Theorem ralima 6152

Description: Universal quantification under an image in terms of the base set. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexima.x

Assertion

Ref	Expression
ralima

Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem ralima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex 5881	. . 3
2	1	a1i 11	. 2
3		fvelimab 5929	. . 3
4		eqcom 2466	. . . 4
5	4	rexbii 2959	. . 3
6	3, 5	syl6bb 261	. 2
7		rexima.x	. . 3
8	7	adantl 466	. 2
9	2, 6, 8	ralxfr2d 4668	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  "cima 5007  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  supisolem  7952  ordtypelem6  7969  ordtypelem7  7970  limsupgle  13300  mrcuni  15018  ipodrsima  15795  mhmima  15994  ghmnsgima  16290  cntzmhm  16376  qtopeu  20217  kqdisj  20233  ghmcnp  20613  qustgplem  20619  qtopbaslem  21265  bndth  21458  fmcfil  21711  ovoliunlem1  21913  volsup2  22014  mbflimsup  22073  itg2gt0  22167  mdegleb  22464  efopn  23039  fsumdvdsmul  23471  imaelshi  26977  cvmopnlem  28723  ovoliunnfl  30056  voliunnfl  30058  volsupnfl  30059  gicabl  31047  mgmhmima  32490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601