MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ralrnmpt2 Unicode version

Theorem ralrnmpt2 6417
Description: A restricted quantifier over an image set. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rngop.1
ralrnmpt2.2
Assertion
Ref Expression
ralrnmpt2
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,   ,   ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ralrnmpt2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rngop.1 . . . . 5
21rnmpt2 6412 . . . 4
32raleqi 3058 . . 3
4 eqeq1 2461 . . . . 5
542rexbidv 2975 . . . 4
65ralab 3260 . . 3
7 ralcom4 3128 . . . 4
8 r19.23v 2937 . . . . 5
98albii 1640 . . . 4
107, 9bitr2i 250 . . 3
113, 6, 103bitri 271 . 2
12 ralcom4 3128 . . . . . 6
13 r19.23v 2937 . . . . . . 7
1413albii 1640 . . . . . 6
1512, 14bitri 249 . . . . 5
16 nfv 1707 . . . . . . . 8
17 ralrnmpt2.2 . . . . . . . 8
1816, 17ceqsalg 3134 . . . . . . 7
1918ralimi 2850 . . . . . 6
20 ralbi 2988 . . . . . 6
2119, 20syl 16 . . . . 5
2215, 21syl5bbr 259 . . . 4
2322ralimi 2850 . . 3
24 ralbi 2988 . . 3
2523, 24syl 16 . 2
2611, 25syl5bb 257 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  rancrn 5005  e.cmpt2 6298
This theorem is referenced by:  rexrnmpt2  6418  efgval2  16742  txcnp  20121  txcnmpt  20125  txflf  20507
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
  Copyright terms: Public domain W3C validator