MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  raltpd Unicode version

Theorem raltpd 4153
Description: Convert a quantification over a triple to a conjunction. (Contributed by Thierry Arnoux, 8-Apr-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
ralprd.1
ralprd.2
raltpd.3
ralprd.a
ralprd.b
raltpd.c
Assertion
Ref Expression
raltpd
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem raltpd
StepHypRef Expression
1 an3andi 1341 . . . . . 6
21a1i 11 . . . . 5
3 ralprd.a . . . . . 6
4 ralprd.b . . . . . 6
5 raltpd.c . . . . . 6
6 ralprd.1 . . . . . . . . 9
76expcom 435 . . . . . . . 8
87pm5.32d 639 . . . . . . 7
9 ralprd.2 . . . . . . . . 9
109expcom 435 . . . . . . . 8
1110pm5.32d 639 . . . . . . 7
12 raltpd.3 . . . . . . . . 9
1312expcom 435 . . . . . . . 8
1413pm5.32d 639 . . . . . . 7
158, 11, 14raltpg 4080 . . . . . 6
163, 4, 5, 15syl3anc 1228 . . . . 5
173tpnzd 4152 . . . . . 6
18 r19.28zv 3924 . . . . . 6
1917, 18syl 16 . . . . 5
202, 16, 193bitr2d 281 . . . 4
2120bianabs 880 . . 3
2221bicomd 201 . 2
2322bianabs 880 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   c0 3784  {ctp 4033
This theorem is referenced by:  trgcgrg  23906
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034
  Copyright terms: Public domain W3C validator