MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ralxp Unicode version

Theorem ralxp 5058
Description: Universal quantification restricted to a cross product is equivalent to a double restricted quantification. The hypothesis specifies an implicit substitution. (Contributed by NM, 7-Feb-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ralxp.1
Assertion
Ref Expression
ralxp
Distinct variable groups:   , , ,   , ,   , ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ( )   ( , )

Proof of Theorem ralxp
StepHypRef Expression
1 iunxpconst 4974 . . 3
21raleqi 2915 . 2
3 ralxp.1 . . 3
43raliunxp 5056 . 2
52, 4bitr3i 244 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  =wceq 1654  A.wral 2712  {csn 3841  <.cop 3844  U_ciun 4122  X.cxp 4917
This theorem is referenced by:  ralxpf  5061  issref  5291  ffnov  6224  eqfnov  6226  funimassov  6273  f1stres  6418  f2ndres  6419  ecopover  7057  xpf1o  7318  xpwdomg  7602  rankxplim  7854  imasaddfnlem  13804  imasvscafn  13813  comfeq  13983  isssc  14071  isfuncd  14113  cofucl  14136  funcres2b  14145  evlfcl  14370  uncfcurf  14387  yonedalem3  14428  yonedainv  14429  efgval2  15407  txbas  17650  hausdiag  17728  tx1stc  17733  txkgen  17735  xkococn  17743  cnmpt21  17754  xkoinjcn  17770  tmdcn2  18170  clssubg  18189  divstgplem  18201  txmetcnp  18628  txmetcn  18629  qtopbaslem  18843  bndth  19034  cxpcn3  20683  dvdsmulf1o  21030  fsumdvdsmul  21031  xrofsup  24174  txpcon  25023  cvmlift2lem1  25093  cvmlift2lem12  25105  f1opr  26537  ismtyhmeolem  26624  ffnaov  28218  dih1dimatlem  32367
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-iun 4124  df-opab 4302  df-xp 4925  df-rel 4926
  Copyright terms: Public domain W3C validator