MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankmapu Unicode version

Theorem rankmapu 8317
Description: An upper bound on the rank of set exponentiation. (Contributed by GĂ©rard Lang, 5-Aug-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
rankxpl.1
rankxpl.2
Assertion
Ref Expression
rankmapu

Proof of Theorem rankmapu
StepHypRef Expression
1 mapsspw 7474 . . 3
2 rankxpl.2 . . . . . 6
3 rankxpl.1 . . . . . 6
42, 3xpex 6604 . . . . 5
54pwex 4635 . . . 4
65rankss 8288 . . 3
71, 6ax-mp 5 . 2
84rankpw 8282 . . 3
92, 3rankxpu 8315 . . . . 5
10 uncom 3647 . . . . . . . 8
1110fveq2i 5874 . . . . . . 7
12 suceq 4948 . . . . . . 7
1311, 12ax-mp 5 . . . . . 6
14 suceq 4948 . . . . . 6
1513, 14ax-mp 5 . . . . 5
169, 15sseqtri 3535 . . . 4
17 rankon 8234 . . . . . 6
1817onordi 4987 . . . . 5
19 rankon 8234 . . . . . . . 8
2019onsuci 6673 . . . . . . 7
2120onsuci 6673 . . . . . 6
2221onordi 4987 . . . . 5
23 ordsucsssuc 6658 . . . . 5
2418, 22, 23mp2an 672 . . . 4
2516, 24mpbi 208 . . 3
268, 25eqsstri 3533 . 2
277, 26sstri 3512 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  Ordword 4882  succsuc 4885  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439   crnk 8202
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-map 7441  df-pm 7442  df-r1 8203  df-rank 8204
  Copyright terms: Public domain W3C validator