MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Unicode version

Theorem rankon 8234
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 8233 . 2
2 0elon 4936 . 2
31, 2f0cli 6042 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  U.cuni 4249   con0 4883  "cima 5007  `cfv 5593   cr1 8201   crnk 8202
This theorem is referenced by:  rankr1ai  8237  rankr1bg  8242  rankr1clem  8259  rankr1c  8260  rankpwi  8262  rankelb  8263  wfelirr  8264  rankval3b  8265  ranksnb  8266  rankr1a  8275  bndrank  8280  unbndrank  8281  rankunb  8289  rankprb  8290  rankuni2b  8292  rankuni  8302  rankuniss  8305  rankval4  8306  rankbnd2  8308  rankc1  8309  rankc2  8310  rankelun  8311  rankelpr  8312  rankelop  8313  rankmapu  8317  rankxplim  8318  rankxplim3  8320  rankxpsuc  8321  tcrank  8323  scottex  8324  scott0  8325  dfac12lem2  8545  hsmexlem5  8831  r1limwun  9135  wunex3  9140  rankcf  9176  grur1  9219  elhf2  29832  hfuni  29841  dfac11  31008
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-r1 8203  df-rank 8204
  Copyright terms: Public domain W3C validator