MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankpr Unicode version

Theorem rankpr 7832
Description: The rank of an unordered pair. Part of Exercise 30 of [Enderton] p. 207. (Contributed by NM, 28-Nov-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ranksn.1
rankun.2
Assertion
Ref Expression
rankpr

Proof of Theorem rankpr
StepHypRef Expression
1 ranksn.1 . . 3
2 unir1 7788 . . 3
31, 2eleqtrri 2516 . 2
4 rankun.2 . . 3
54, 2eleqtrri 2516 . 2
6 rankprb 7826 . 2
73, 5, 6mp2an 655 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  =wceq 1654  e.wcel 1728   cvv 2965  u.cun 3307  {cpr 3842  U.cuni 4043   con0 4622  succsuc 4624  "cima 4922  `cfv 5501   cr1 7737   crnk 7738
This theorem is referenced by:  rankelpr  7848  rankelop  7849
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4354  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742  ax-reg 7609  ax-inf2 7645
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-tp 3849  df-op 3850  df-uni 4044  df-int 4080  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-id 4539  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626  df-lim 4627  df-suc 4628  df-om 4887  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-recs 6682  df-rdg 6717  df-r1 7739  df-rank 7740
  Copyright terms: Public domain W3C validator