Theorem rankr1id 8301

Description: The rank of the hierarchy of an ordinal number is itself. (Contributed by NM, 14-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rankr1id

Proof of Theorem rankr1id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3522	. . . 4
2		fvex 5881	. . . . . . . 8
3	2	pwid 4026	. . . . . . 7
4		r1sucg 8208	. . . . . . 7
5	3, 4	syl5eleqr 2552	. . . . . 6
6		r1elwf 8235	. . . . . 6
7	5, 6	syl 16	. . . . 5
8		rankr1bg 8242	. . . . 5
9	7, 8	mpancom 669	. . . 4
10	1, 9	mpbii 211	. . 3
11		rankonid 8268	. . . . 5
12	11	biimpi 194	. . . 4
13		onssr1 8270	. . . . 5
14		rankssb 8287	. . . . 5
15	7, 13, 14	sylc 60	. . . 4
16	12, 15	eqsstr3d 3538	. . 3
17	10, 16	eqssd 3520	. 2
18		id 22	. . 3
19		rankdmr1 8240	. . 3
20	18, 19	syl6eqelr 2554	. 2
21	17, 20	impbii 188	1

Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  "cima 5007  `cfv 5593  cr1 8201  crnk 8202

This theorem is referenced by:  rankuni  8302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-r1 8203  df-rank 8204