MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdglim2 Unicode version

Theorem rdglim2 7117
Description: The value of the recursive definition generator at a limit ordinal, in terms of the union of all smaller values. (Contributed by NM, 23-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
rdglim2
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem rdglim2
StepHypRef Expression
1 rdglim 7111 . 2
2 dfima3 5345 . . . . 5
3 df-rex 2813 . . . . . . 7
4 limord 4942 . . . . . . . . . . 11
5 ordelord 4905 . . . . . . . . . . . . 13
65ex 434 . . . . . . . . . . . 12
7 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
87elon 4892 . . . . . . . . . . . 12
96, 8syl6ibr 227 . . . . . . . . . . 11
104, 9syl 16 . . . . . . . . . 10
11 eqcom 2466 . . . . . . . . . . 11
12 rdgfnon 7103 . . . . . . . . . . . 12
13 fnopfvb 5914 . . . . . . . . . . . 12
1412, 13mpan 670 . . . . . . . . . . 11
1511, 14syl5bb 257 . . . . . . . . . 10
1610, 15syl6 33 . . . . . . . . 9
1716pm5.32d 639 . . . . . . . 8
1817exbidv 1714 . . . . . . 7
193, 18syl5rbb 258 . . . . . 6
2019abbidv 2593 . . . . 5
212, 20syl5eq 2510 . . . 4
2221unieqd 4259 . . 3
2322adantl 466 . 2
241, 23eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  <.cop 4035  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  "cima 5007  Fnwfn 5588  `cfv 5593  reccrdg 7094
This theorem is referenced by:  rdglim2a  7118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-recs 7061  df-rdg 7095
  Copyright terms: Public domain W3C validator