Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgsucmptf Unicode version

Theorem rdgsucmptf 7113
 Description: The value of the recursive definition generator at a successor (special case where the characteristic function uses the map operation). (Contributed by NM, 22-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rdgsucmptf.1
rdgsucmptf.2
rdgsucmptf.3
rdgsucmptf.4
rdgsucmptf.5
Assertion
Ref Expression
rdgsucmptf

Proof of Theorem rdgsucmptf
StepHypRef Expression
1 rdgsuc 7109 . . 3
2 rdgsucmptf.4 . . . 4
32fveq1i 5872 . . 3
42fveq1i 5872 . . . 4
54fveq2i 5874 . . 3
61, 3, 53eqtr4g 2523 . 2
7 fvex 5881 . . 3
8 nfmpt1 4541 . . . . . . 7
9 rdgsucmptf.1 . . . . . . 7
108, 9nfrdg 7099 . . . . . 6
112, 10nfcxfr 2617 . . . . 5
12 rdgsucmptf.2 . . . . 5
1311, 12nffv 5878 . . . 4
14 rdgsucmptf.3 . . . 4
15 rdgsucmptf.5 . . . 4
16 eqid 2457 . . . 4
1713, 14, 15, 16fvmptf 5972 . . 3
187, 17mpan 670 . 2
196, 18sylan9eq 2518 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605   cvv 3109  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  cfv 5593  rec`crdg 7094 This theorem is referenced by:  rdgsucmpt2  7115  rdgsucmpt  7116 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-recs 7061  df-rdg 7095
 Copyright terms: Public domain W3C validator