Theorem reccld 10338

Description: Closure law for reciprocal. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1
reccld.2

Assertion

Ref	Expression
reccld

Proof of Theorem reccld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2
2		reccld.2	. 2
3		reccl 10239	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  recgt0  10411  expmulz  12212  rlimdiv  13468  rlimno1  13476  isumdivc  13579  fsumdivc  13601  geolim  13679  georeclim  13681  clim2div  13698  prodfdiv  13705  dvmptdivc  22368  dvexp3  22379  logtayl  23041  cxpeq  23131  ang180lem1  23141  ang180lem2  23142  ang180lem3  23143  isosctrlem2  23153  dvatan  23266  efrlim  23299  amgm  23320  dchrinvcl  23528  dchrabs  23535  dchrmusumlem  23707  vmalogdivsum2  23723  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem6  23768  nmlno0lem  25708  nmlnop0iALT  26914  branmfn  27024  leopmul  27053  logbrec  28021  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  igamf  28593  igamcl  28594  lgam1  28606  dvtan  30065  dvcncxp1  30100  dvasin  30103  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  pell14qrdich  30805  mpaaeu  31099  areaquad  31184  hashnzfzclim  31227  binomcxplemnotnn0  31261  oddfl  31459  climrec  31609  climdivf  31618  reclimc  31659  divlimc  31662  dvmptdiv  31714  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem7  31789  stoweidlem37  31819  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  stirlinglem1  31856  stirlinglem3  31858  stirlinglem4  31859  stirlinglem5  31860  stirlinglem7  31862  stirlinglem10  31865  stirlinglem11  31866  stirlinglem12  31867  stirlinglem15  31870  dirkertrigeq  31883  fourierdlem30  31919  fourierdlem83  31972  fourierdlem95  31984  seccl  33144  csccl  33145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232