MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  recextlem1 Unicode version

Theorem recextlem1 10204
Description: Lemma for recex 10206. (Contributed by Eric Schmidt, 23-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
recextlem1

Proof of Theorem recextlem1
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . 3
2 ax-icn 9572 . . . . 5
3 mulcl 9597 . . . . 5
42, 3mpan 670 . . . 4
54adantl 466 . . 3
6 subcl 9842 . . . 4
74, 6sylan2 474 . . 3
81, 5, 7adddird 9642 . 2
91, 1, 5subdid 10037 . . 3
105, 1, 5subdid 10037 . . . 4
11 mulcom 9599 . . . . . 6
124, 11sylan2 474 . . . . 5
13 ixi 10203 . . . . . . . . . 10
1413oveq1i 6306 . . . . . . . . 9
15 mulcl 9597 . . . . . . . . . 10
1615mulm1d 10033 . . . . . . . . 9
1714, 16syl5req 2511 . . . . . . . 8
18 mul4 9770 . . . . . . . . 9
192, 2, 18mpanl12 682 . . . . . . . 8
2017, 19eqtrd 2498 . . . . . . 7
2120anidms 645 . . . . . 6
2221adantl 466 . . . . 5
2312, 22oveq12d 6314 . . . 4
2410, 23eqtr4d 2501 . . 3
259, 24oveq12d 6314 . 2
26 mulcl 9597 . . . . . 6
2726anidms 645 . . . . 5
2827adantr 465 . . . 4
29 mulcl 9597 . . . . 5
304, 29sylan2 474 . . . 4
3115negcld 9941 . . . . . 6
3231anidms 645 . . . . 5
3332adantl 466 . . . 4
3428, 30, 33npncand 9978 . . 3
3515anidms 645 . . . 4
36 subneg 9891 . . . 4
3727, 35, 36syl2an 477 . . 3
3834, 37eqtrd 2498 . 2
398, 25, 383eqtrd 2502 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  1c1 9514   ci 9515   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  recex  10206
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator