Theorem redivcld 10397

Description: Closure law for division of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
redivcld.1
redivcld.2
redivcld.3

Assertion

Ref	Expression
redivcld

Proof of Theorem redivcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		redivcld.1	. 2
2		redivcld.2	. 2
3		redivcld.3	. 2
4		redivcl 10288	. 2
5	1, 2, 3, 4	syl3anc 1228	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  recp1lt1  10468  ledivp1  10472  supmul1  10533  rimul  10552  divelunit  11691  quoremz  11982  intfracq  11986  fldiv  11987  modmulnn  12013  expnbnd  12295  discr1  12302  discr  12303  sqreulem  13192  iccpnfhmeo  21445  ipcau2  21677  mbfmulc2lem  22054  i1fmulc  22110  itg1mulc  22111  itg2monolem3  22159  dvferm2lem  22387  dvcvx  22421  radcnvlem1  22808  tanord1  22924  logf1o2  23031  ang180lem2  23142  chordthmlem2  23164  jensenlem2  23317  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  ostth2  23822  ttgcontlem1  24188  colinearalg  24213  axsegconlem8  24227  axpaschlem  24243  axeuclidlem  24265  nmophmi  26950  unitdivcld  27883  rnlogbcl  28017  relogbcl  28018  dya2icoseg  28248  dya2iocucvr  28255  signsply0  28508  regamcl  28603  sinccvglem  29038  circum  29040  itg2addnclem  30066  itg2addnclem2  30067  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  pellexlem1  30765  pellexlem6  30770  reglogcl  30826  modabsdifz  30927  areaquad  31184  hashnzfzclim  31227  fprodle  31604  0ellimcdiv  31655  dvdivbd  31720  ioodvbdlimc1lem1  31728  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem1  31783  stoweidlem13  31795  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  stoweidlem36  31818  stoweidlem51  31833  stoweidlem60  31842  wallispilem4  31850  wallispilem5  31851  stirlingr  31872  dirker2re  31874  dirkerval2  31876  dirkerre  31877  dirkertrigeq  31883  dirkeritg  31884  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem4  31888  fourierdlem4  31893  fourierdlem7  31896  fourierdlem9  31898  fourierdlem16  31905  fourierdlem19  31908  fourierdlem21  31910  fourierdlem22  31911  fourierdlem24  31913  fourierdlem26  31915  fourierdlem30  31919  fourierdlem39  31928  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem43  31932  fourierdlem47  31936  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem51  31940  fourierdlem56  31945  fourierdlem57  31946  fourierdlem58  31947  fourierdlem59  31948  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem66  31955  fourierdlem71  31960  fourierdlem72  31961  fourierdlem78  31967  fourierdlem83  31972  fourierdlem87  31976  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem95  31984  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  etransclem48  32065  sigardiv  32078  sineq0ALT  33737  imo72b2  37993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232