MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reexpcl Unicode version

Theorem reexpcl 12183
Description: Closure of exponentiation of reals. (Contributed by NM, 14-Dec-2005.)
Assertion
Ref Expression
reexpcl

Proof of Theorem reexpcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ax-resscn 9570 . 2
2 remulcl 9598 . 2
3 1re 9616 . 2
41, 2, 3expcllem 12177 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cr 9512   cn0 10820   cexp 12166
This theorem is referenced by:  expgt1  12204  leexp2r  12223  leexp1a  12224  resqcl  12235  bernneq  12292  bernneq3  12294  expnbnd  12295  expnlbnd  12296  expmulnbnd  12298  digit2  12299  digit1  12300  reexpcld  12327  faclbnd  12368  faclbnd2  12369  faclbnd3  12370  faclbnd4lem1  12371  faclbnd5  12376  faclbnd6  12377  geomulcvg  13685  reeftcl  13810  ege2le3  13825  eftlub  13844  eflegeo  13856  resin4p  13873  recos4p  13874  ef01bndlem  13919  sin01bnd  13920  cos01bnd  13921  sin01gt0  13925  rpnnen2lem2  13949  rpnnen2lem4  13951  rpnnen2lem11  13958  powm2modprm  14328  prmreclem6  14439  mbfi1fseqlem6  22127  aaliou3lem8  22741  radcnvlem1  22808  abelthlem5  22830  abelthlem7  22833  tangtx  22898  advlogexp  23036  logtayllem  23040  leibpilem2  23272  leibpi  23273  leibpisum  23274  basellem3  23356  chtublem  23486  logexprlim  23500  dchrisum0flblem1  23693  pntlem3  23794  ostth2lem1  23803  ostth2lem3  23820  ostth3  23823  numclwwlk5  25112  subfacval2  28631  mblfinlem1  30051  mblfinlem2  30052  nn0prpw  30141  bfplem1  30318  rpexpmord  30884
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator