MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reflcl Unicode version

Theorem reflcl 11933
Description: The floor (greatest integer) function is real. (Contributed by NM, 15-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
reflcl

Proof of Theorem reflcl
StepHypRef Expression
1 flcl 11932 . 2
21zred 10994 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593   cr 9512   cfl 11927
This theorem is referenced by:  fllep1  11938  fraclt1  11939  fracle1  11940  fracge0  11941  fllt  11943  flflp1  11944  flid  11945  flval3  11951  refldivcl  11957  fladdz  11958  flzadd  11959  flmulnn0  11960  flltdivnn0lt  11965  ceige  11972  ceim1l  11974  flleceil  11980  fleqceilz  11981  intfracq  11986  fldiv  11987  uzsup  11990  modvalr  11999  modfrac  12009  flmod  12010  intfrac  12011  modmulnn  12013  modcyc  12031  modadd1  12033  moddi  12054  modirr  12057  digit2  12299  digit1  12300  facavg  12379  rddif  13173  absrdbnd  13174  rexuzre  13185  o1fsum  13627  flo1  13666  opnmbllem  22010  mbfi1fseqlem1  22122  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  mbfi1fseqlem6  22127  dvfsumlem1  22427  dvfsumlem2  22428  dvfsumlem3  22429  dvfsumlem4  22430  dvfsum2  22435  harmonicbnd4  23340  chtfl  23423  chpfl  23424  ppieq0  23450  ppiltx  23451  ppiub  23479  chpeq0  23483  chtub  23487  logfac2  23492  chpub  23495  logfacubnd  23496  logfaclbnd  23497  lgsquadlem1  23629  chtppilimlem1  23658  vmadivsum  23667  dchrisumlema  23673  dchrisumlem1  23674  dchrisumlem3  23676  dchrmusum2  23679  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem3  23704  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  selberglem2  23731  pntrlog2bndlem6  23768  pntpbnd2  23772  pntlemg  23783  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  pntlemk  23791  minvecolem4  25796  ltflcei  30043  leceifl  30044  opnmbllem0  30050  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  isprm7  31192  hashnzfzclim  31227  lefldiveq  31482  flltnz  31498  fourierdlem4  31893  fourierdlem26  31915  fourierdlem47  31936  fourierdlem65  31954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fl 11929
  Copyright terms: Public domain W3C validator