MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  regr1 Unicode version

Theorem regr1 17833
Description: A regular space is R1, which means that any two topologically distinct points can be separated by neighborhoods. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
regr1

Proof of Theorem regr1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 regtop 17448 . . 3
2 eqid 2443 . . . 4
32toptopon 17049 . . 3
41, 3sylib 190 . 2
5 eqid 2443 . . 3
65regr1lem2 17823 . 2
74, 6mpancom 652 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1728  {crab 2716  U.cuni 4043  e.cmpt 4301  `cfv 5501   ctop 17009   ctopon 17010   cha 17423   creg 17424   ckq 17776
This theorem is referenced by:  reghaus  17908
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4354  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-int 4080  df-iun 4124  df-iin 4125  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-qtop 13784  df-top 17014  df-topon 17017  df-cld 17134  df-cls 17136  df-haus 17430  df-reg 17431  df-kq 17777
  Copyright terms: Public domain W3C validator