MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  regr1lem Unicode version

Theorem regr1lem 19711
Description: Lemma for regr1 19722. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
kqval.2
regr1lem.2
regr1lem.3
regr1lem.4
regr1lem.5
regr1lem.6
regr1lem.7
Assertion
Ref Expression
regr1lem
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   ,J, , ,   , ,   , , , ,

Proof of Theorem regr1lem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 regr1lem.3 . . . . 5
21adantr 465 . . . 4
3 regr1lem.6 . . . . 5
43adantr 465 . . . 4
5 simpr 461 . . . 4
6 regsep 19337 . . . 4
72, 4, 5, 6syl3anc 1219 . . 3
8 regr1lem.7 . . . . 5
98ad2antrr 725 . . . 4
10 regr1lem.2 . . . . . . . 8
1110ad3antrrr 729 . . . . . . 7
12 simplrl 759 . . . . . . 7
13 kqval.2 . . . . . . . 8
1413kqopn 19706 . . . . . . 7
1511, 12, 14syl2anc 661 . . . . . 6
16 toponuni 18931 . . . . . . . . . 10
1711, 16syl 16 . . . . . . . . 9
1817difeq1d 3587 . . . . . . . 8
19 topontop 18930 . . . . . . . . . . 11
2011, 19syl 16 . . . . . . . . . 10
21 elssuni 4238 . . . . . . . . . . 11
2212, 21syl 16 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2454 . . . . . . . . . . 11
2423clscld 19050 . . . . . . . . . 10
2520, 22, 24syl2anc 661 . . . . . . . . 9
2623cldopn 19034 . . . . . . . . 9
2725, 26syl 16 . . . . . . . 8
2818, 27eqeltrd 2542 . . . . . . 7
2913kqopn 19706 . . . . . . 7
3011, 28, 29syl2anc 661 . . . . . 6
31 simprrl 763 . . . . . . . 8
3231adantr 465 . . . . . . 7
33 regr1lem.4 . . . . . . . . 9
3433ad3antrrr 729 . . . . . . . 8
3513kqfvima 19702 . . . . . . . 8
3611, 12, 34, 35syl3anc 1219 . . . . . . 7
3732, 36mpbid 210 . . . . . 6
38 regr1lem.5 . . . . . . . . 9
3938ad3antrrr 729 . . . . . . . 8
40 simprrr 764 . . . . . . . . . 10
4140sseld 3469 . . . . . . . . 9
4241con3dimp 441 . . . . . . . 8
4339, 42eldifd 3453 . . . . . . 7
4413kqfvima 19702 . . . . . . . 8
4511, 28, 39, 44syl3anc 1219 . . . . . . 7
4643, 45mpbid 210 . . . . . 6
4723sscls 19059 . . . . . . . . . 10
4820, 22, 47syl2anc 661 . . . . . . . . 9
4948sscond 3607 . . . . . . . 8
50 imass2 5323 . . . . . . . 8
51 sslin 3690 . . . . . . . 8
5249, 50, 513syl 20 . . . . . . 7
5313kqdisj 19704 . . . . . . . 8
5411, 12, 53syl2anc 661 . . . . . . 7
55 sseq0 3783 . . . . . . 7
5652, 54, 55syl2anc 661 . . . . . 6
57 eleq2 2527 . . . . . . . 8
58 ineq1 3659 . . . . . . . . 9
5958eqeq1d 2456 . . . . . . . 8
6057, 593anbi13d 1292 . . . . . . 7
61 eleq2 2527 . . . . . . . 8
62 ineq2 3660 . . . . . . . . 9
6362eqeq1d 2456 . . . . . . . 8
6461, 633anbi23d 1293 . . . . . . 7
6560, 64rspc2ev 3191 . . . . . 6
6615, 30, 37, 46, 56, 65syl113anc 1231 . . . . 5
6766ex 434 . . . 4
689, 67mt3d 125 . . 3
697, 68rexlimddv 2954 . 2
7069ex 434 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  E.wrex 2801  {crab 2804  \cdif 3439  i^icin 3441  C_wss 3442   c0 3751  U.cuni 4208  e.cmpt 4467  "cima 4960  `cfv 5537   ctop 18897   ctopon 18898   ccld 19019   ccl 19021   creg 19312   ckq 19665
This theorem is referenced by:  regr1lem2  19712
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-qtop 14604  df-top 18902  df-topon 18905  df-cld 19022  df-cls 19024  df-reg 19319  df-kq 19666
  Copyright terms: Public domain W3C validator