Theorem rehalfcld 10810

Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rehalfcld.1

Assertion

Ref	Expression
rehalfcld

Proof of Theorem rehalfcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rehalfcld.1	. 2
2		rehalfcl 10790	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cr 9512  cdiv 10231  2c2 10610

This theorem is referenced by:  flhalf  11962  facavg  12379  recl  12943  crre  12947  geomulcvg  13685  resin4p  13873  recos4p  13874  resinhcl  13891  cos01bnd  13921  rpnnen2lem11  13958  ruclem1  13964  ruclem2  13965  ruclem3  13966  bitsp1  14081  prmreclem5  14438  4sqlem5  14460  4sqlem6  14461  4sqlem10  14465  4sqlem15  14477  4sqlem16  14478  blhalf  20908  metustexhalfOLD  21066  metustexhalf  21067  cfilucfilOLD  21072  cfilucfil  21073  nlmvscnlem2  21194  ioo2bl  21298  ioo2blex  21299  reperflem  21323  metnrmlem3  21365  ipcnlem2  21684  iscau3  21717  minveclem4  21847  ovolunlem1a  21907  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  lhop1lem  22414  ulmdvlem1  22795  radcnvle  22815  psercnlem1  22820  pserdvlem1  22822  pilem3  22848  coseq00topi  22895  cosordlem  22918  logtayl  23041  cxpcn3lem  23121  isosctrlem1  23152  chordthmlem4  23166  heron  23169  birthdaylem3  23283  cxp2limlem  23305  ftalem2  23347  chtub  23487  bcmono  23552  lgsqrlem2  23617  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  2sqlem8  23647  chpo1ubb  23666  dchrisum0fno1  23696  logdivsum  23718  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  selberg4lem1  23745  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntpbnd1a  23770  pntibndlem2  23776  pntibndlem3  23777  pntlemg  23783  pntlemh  23784  minvecolem4  25796  nmcexi  26945  lt2addrd  27563  le2halvesd  27576  sqsscirc1  27890  tpr2rico  27894  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  lgamucov  28580  sin2h  30045  cos2h  30046  tan2h  30047  mblfinlem4  30054  itg2addnclem  30066  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  oddfl  31459  dstregt0  31463  ioomidp  31554  lptre2pt  31646  0ellimcdiv  31655  dvbdfbdioolem2  31726  dvbdfbdioo  31727  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem14  31796  stoweidlem24  31806  stoweidlem49  31831  stoweidlem52  31834  stoweidlem62  31844  dirker2re  31874  dirkertrigeqlem3  31882  dirkertrigeq  31883  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem4  31888  fourierdlem5  31894  fourierdlem10  31899  fourierdlem43  31932  fourierdlem56  31945  fourierdlem58  31947  fourierdlem62  31951  fourierdlem66  31955  fourierdlem68  31957  fourierdlem72  31961  fourierdlem76  31965  fourierdlem78  31967  fourierdlem79  31968  fourierdlem83  31972  fourierdlem87  31976  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem112  32001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-2 10619