Theorem relcoi2 5540

Description: Composition with the identity relation restricted to a relation's field. (Contributed by FL, 2-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
relcoi2

Proof of Theorem relcoi2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmrnssfld 5266	. . . 4
2		unss 3677	. . . . 5
3		simpr 461	. . . . 5
4	2, 3	sylbir 213	. . . 4
5	1, 4	ax-mp 5	. . 3
6		cores 5515	. . 3
7	5, 6	mp1i 12	. 2
8		coi2 5529	. 2
9	7, 8	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475  U.cuni 4249  cid 4795  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  o.ccom 5008  Relwrel 5009

This theorem is referenced by:  tsrdir  15868  relexp1  29054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016