Theorem reldm 6851

Description: An expression for the domain of a relation. (Contributed by NM, 22-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
reldm

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem reldm

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		releldm2 6850	. . 3
2		fvex 5881	. . . . . 6
3		eqid 2457	. . . . . 6
4	2, 3	fnmpti 5714	. . . . 5
5		fvelrnb 5920	. . . . 5
6	4, 5	ax-mp 5	. . . 4
7		fveq2 5871	. . . . . . . 8
8		fvex 5881	. . . . . . . 8
9	7, 3, 8	fvmpt 5956	. . . . . . 7
10	9	eqeq1d 2459	. . . . . 6
11	10	rexbiia 2958	. . . . 5
12	11	a1i 11	. . . 4
13	6, 12	syl5rbb 258	. . 3
14	1, 13	bitrd 253	. 2
15	14	eqrdv 2454	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  e.cmpt 4510  domcdm 5004  rancrn 5005  Relwrel 5009  Fnwfn 5588  `cfv 5593  c1st 6798

This theorem is referenced by:  fidomdm  7822  dmct  27537

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801