MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldm0 Unicode version

Theorem reldm0 5225
Description: A relation is empty iff its domain is empty. (Contributed by NM, 15-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
reldm0

Proof of Theorem reldm0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rel0 5132 . . 3
2 eqrel 5097 . . 3
31, 2mpan2 671 . 2
4 eq0 3800 . . 3
5 alnex 1614 . . . . . 6
6 vex 3112 . . . . . . 7
76eldm2 5206 . . . . . 6
85, 7xchbinxr 311 . . . . 5
9 noel 3788 . . . . . . 7
109nbn 347 . . . . . 6
1110albii 1640 . . . . 5
128, 11bitr3i 251 . . . 4
1312albii 1640 . . 3
144, 13bitr2i 250 . 2
153, 14syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   c0 3784  <.cop 4035  domcdm 5004  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  relrn0  5265  coeq0  5521  fnresdisj  5696  fn0  5705  fresaunres2  5762  fsnunfv  6111  frxp  6910  domss2  7696  setsres  14660  pmtrsn  16544  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  00lsp  17627  metn0  20863  wlkn0  24527  usgravd00  24919  eupath  24981  dfrdg2  29228  mbfresfi  30061  mapfzcons1  30649  diophrw  30692  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014
  Copyright terms: Public domain W3C validator