Theorem relmptopab 6523

Description: Any function to sets of ordered pairs produces a relation on function value unconditionally. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Aug-2014.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
relmptopab.1

Assertion

Ref	Expression
relmptopab

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem relmptopab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relmptopab.1	. . . 4
2	1	fvmptss 5964	. . 3
3		relopab 5134	. . . . 5
4		df-rel 5011	. . . . 5
5	3, 4	mpbi 208	. . . 4
6	5	a1i 11	. . 3
7	2, 6	mprg 2820	. 2
8		df-rel 5011	. 2
9	7, 8	mpbir 209	1

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  {copab 4509  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  Relwrel 5009  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  reldvdsr  17293  lmrel  19731  phtpcrel  21493  ulmrel  22773  ercgrg  23908

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601