Theorem relrelss 5536

Description: Two ways to describe the structure of a two-place operation. (Contributed by NM, 17-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
relrelss

Proof of Theorem relrelss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rel 5011	. . 3
2	1	anbi2i 694	. 2
3		relssdmrn 5533	. . . 4
4		ssv 3523	. . . . 5
5		xpss12 5113	. . . . 5
6	4, 5	mpan2 671	. . . 4
7	3, 6	sylan9ss 3516	. . 3
8		xpss 5114	. . . . . 6
9		sstr 3511	. . . . . 6
10	8, 9	mpan2 671	. . . . 5
11		df-rel 5011	. . . . 5
12	10, 11	sylibr 212	. . . 4
13		dmss 5207	. . . . 5
14		vn0 3792	. . . . . 6
15		dmxp 5226	. . . . . 6
16	14, 15	ax-mp 5	. . . . 5
17	13, 16	syl6sseq 3549	. . . 4
18	12, 17	jca 532	. . 3
19	7, 18	impbii 188	. 2
20	2, 19	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  Relwrel 5009

This theorem is referenced by:  dftpos3  6992  tpostpos2  6995

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015