MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relresfld Unicode version

Theorem relresfld 5539
Description: Restriction of a relation to its field. (Contributed by FL, 15-Apr-2012.)
Assertion
Ref Expression
relresfld

Proof of Theorem relresfld
StepHypRef Expression
1 relfld 5538 . . . 4
21reseq2d 5278 . . 3
3 resundi 5292 . . 3
4 eqtr 2483 . . . 4
5 resss 5302 . . . . 5
6 resdm 5320 . . . . 5
7 ssequn2 3676 . . . . . 6
8 uneq1 3650 . . . . . . . . 9
98eqeq2d 2471 . . . . . . . 8
10 eqtr 2483 . . . . . . . . 9
1110ex 434 . . . . . . . 8
129, 11syl6bi 228 . . . . . . 7
1312com3r 79 . . . . . 6
147, 13sylbi 195 . . . . 5
155, 6, 14mpsyl 63 . . . 4
164, 15syl5com 30 . . 3
172, 3, 16sylancl 662 . 2
1817pm2.43i 47 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475  U.cuni 4249  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  Relwrel 5009
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator