MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relsdom Unicode version

Theorem relsdom 7543
Description: Strict dominance is a relation. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
relsdom

Proof of Theorem relsdom
StepHypRef Expression
1 reldom 7542 . 2
2 reldif 5127 . . 3
3 df-sdom 7539 . . . 4
43releqi 5091 . . 3
52, 4sylibr 212 . 2
61, 5ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  \cdif 3472  Relwrel 5009   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  domdifsn  7620  sdom0  7669  sdomirr  7674  sdomdif  7685  sucdom2  7734  sdom1  7739  unxpdom  7747  unxpdom2  7748  sucxpdom  7749  isfinite2  7798  fin2inf  7803  card2on  8001  cdaxpdom  8590  cdafi  8591  cfslb2n  8669  isfin5  8700  isfin6  8701  isfin4-3  8716  fin56  8794  fin67  8796  sdomsdomcard  8956  gchi  9023  canthp1lem1  9051  canthp1lem2  9052  canthp1  9053  frgpnabl  16879  fphpd  30750
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator