MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relssres Unicode version

Theorem relssres 5316
Description: Simplification law for restriction. (Contributed by NM, 16-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
relssres

Proof of Theorem relssres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . 4
2 vex 3112 . . . . . . . . 9
3 vex 3112 . . . . . . . . 9
42, 3opeldm 5211 . . . . . . . 8
5 ssel 3497 . . . . . . . 8
64, 5syl5 32 . . . . . . 7
76ancld 553 . . . . . 6
83opelres 5284 . . . . . 6
97, 8syl6ibr 227 . . . . 5
109adantl 466 . . . 4
111, 10relssdv 5100 . . 3
12 resss 5302 . . 3
1311, 12jctil 537 . 2
14 eqss 3518 . 2
1513, 14sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  <.cop 4035  domcdm 5004  |`cres 5006  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  resdm  5320  resid  5336  fnresdm  5695  f1ompt  6053  tfr2b  7084  tz7.48-2  7126  omxpenlem  7638  rankwflemb  8232  zorn2lem4  8900  setscom  14662  setsid  14673  dprd2da  17091  dprd2db  17092  ustssco  20717  dvres3  22317  dvres3a  22318  rlimcnp2  23296  constr3pthlem1  24655  ex-res  25162  relexpadd  29061  nofulllem3  29464  nofulllem5  29466  fnresdmss  31443
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator