MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renegcld Unicode version

Theorem renegcld 10011
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1
Assertion
Ref Expression
renegcld

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2
2 renegcl 9905 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cr 9512  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  ltord2  10107  leord2  10108  eqord2  10109  recgt0  10411  prodge0  10414  riotaneg  10543  negiso  10544  infmrcl  10547  nnnegz  10892  modsub12d  12044  monoord2  12138  discr1  12302  discr  12303  recj  12957  reneg  12958  imcj  12965  imneg  12966  abslt  13147  absle  13148  o1lo1  13360  o1lo12  13361  icco1  13363  rlimrege0  13402  lo1sub  13453  iseraltlem2  13505  infcvgaux1i  13668  absefib  13933  efieq1re  13934  moddvds  13993  bitscmp  14088  bitsinv1lem  14091  mulgnegnn  16152  cnsubrg  18478  xrhmeo  21446  pjthlem1  21852  ivth2  21867  ovolshft  21922  shftmbl  21949  volsup2  22014  volivth  22016  mbfmulc2lem  22054  mbfposr  22059  mbfposb  22060  ismbf3d  22061  mbfmulc2  22070  mbfinf  22072  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  mbfi1fseqlem6  22127  mbfi1flimlem  22129  itg2monolem1  22157  iblposlem  22198  iblre  22200  itgreval  22203  itgneg  22210  i1fibl  22214  itgitg1  22215  itgle  22216  ibladd  22227  itgaddlem2  22230  iblabslem  22234  itgmulc2lem2  22239  itgmulc2  22240  dvferm2lem  22387  dvferm2  22388  rolle  22391  dvivth  22411  lhop2  22416  dvfsumge  22423  dvfsumlem2  22428  dvfsum2  22435  coseq0negpitopi  22896  tanabsge  22899  tanord  22925  tanregt0  22926  abslogimle  22961  logcj  22991  argimgt0  22997  logdiv2  23002  logcnlem3  23025  dvloglem  23029  logccv  23044  abscxpbnd  23127  logreclem  23150  asinlem3a  23201  asinneg  23217  atanlogsublem  23246  atantan  23254  atans2  23262  birthdaylem3  23283  cxplim  23301  amgmlem  23319  emcllem7  23331  lgsneg  23594  lgsdilem  23597  lgseisenlem1  23624  pntpbnd1  23771  pntibndlem2  23776  padicabvcxp  23817  ostth3  23823  axsegconlem9  24228  nvabs  25576  pjhthlem1  26309  xlt2addrd  27578  xrge0iifcnv  27915  xrge0iifiso  27917  xrge0iifhom  27919  dya2ub  28241  sgnmul  28481  signsply0  28508  zetacvg  28557  eldmgm  28564  lgamgulmlem2  28572  possumd  29116  climlec3  29120  itg2gt0cn  30070  ibladdnc  30072  itgaddnclem2  30074  iblabsnclem  30078  itgmulc2nclem2  30082  itgmulc2nc  30083  bddiblnc  30085  ftc1anclem5  30094  dvasin  30103  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  areacirclem5  30111  areacirc  30112  pellexlem6  30770  pell1234qrdich  30797  acongeq  30921  radcnvrat  31195  binomcxplemdvbinom  31258  binomcxplemnotnn0  31261  neglt  31467  fperiodmul  31504  stoweidlem1  31783  stoweidlem7  31789  stoweidlem13  31795  stoweidlem23  31805  stoweidlem34  31816  stoweidlem42  31824  stoweidlem47  31829  stirlinglem6  31861  stirlinglem10  31865  fourierdlem24  31913  fourierdlem39  31928  fourierdlem40  31929  fourierdlem43  31932  fourierdlem44  31933  fourierdlem46  31935  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem58  31947  fourierdlem62  31951  fourierdlem72  31961  fourierdlem78  31967  fourierdlem83  31972  fourierdlem85  31974  fourierdlem88  31977  fourierdlem92  31981  fourierdlem97  31986  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem109  31998  fourierdlem111  32000  fourierdlem112  32001  sqwvfoura  32011  etransclem23  32040  etransclem46  32063  sigaradd  32083
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator