MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reparphti Unicode version

Theorem reparphti 20968
Description: Lemma for reparpht 20969. (Contributed by NM, 15-Jun-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
reparpht.2
reparpht.3
reparpht.4
reparpht.5
reparphti.6
Assertion
Ref Expression
reparphti
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,J,   , ,

Proof of Theorem reparphti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reparpht.3 . . 3
2 reparpht.2 . . 3
3 cnco 19269 . . 3
41, 2, 3syl2anc 661 . 2
5 reparphti.6 . . 3
6 iitopon 20854 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
8 eqid 2454 . . . . . . . . . . 11
98cnfldtop 20762 . . . . . . . . . 10
10 cnrest2r 19290 . . . . . . . . . 10
119, 10mp1i 12 . . . . . . . . 9
127, 7cnmpt2nd 19641 . . . . . . . . . . 11
13 iirevcn 20901 . . . . . . . . . . . 12
1413a1i 11 . . . . . . . . . . 11
15 oveq2 6230 . . . . . . . . . . 11
167, 7, 12, 7, 14, 15cnmpt21 19643 . . . . . . . . . 10
178dfii3 20858 . . . . . . . . . . 11
1817oveq2i 6233 . . . . . . . . . 10
1916, 18syl6eleq 2552 . . . . . . . . 9
2011, 19sseldd 3471 . . . . . . . 8
217, 7cnmpt1st 19640 . . . . . . . . . . 11
227, 7, 21, 1cnmpt21f 19644 . . . . . . . . . 10
2322, 18syl6eleq 2552 . . . . . . . . 9
2411, 23sseldd 3471 . . . . . . . 8
258mulcn 20842 . . . . . . . . 9
2625a1i 11 . . . . . . . 8
277, 7, 20, 24, 26cnmpt22f 19647 . . . . . . 7
2812, 18syl6eleq 2552 . . . . . . . . 9
2911, 28sseldd 3471 . . . . . . . 8
3021, 18syl6eleq 2552 . . . . . . . . 9
3111, 30sseldd 3471 . . . . . . . 8
327, 7, 29, 31, 26cnmpt22f 19647 . . . . . . 7
338addcn 20840 . . . . . . . 8
3433a1i 11 . . . . . . 7
357, 7, 27, 32, 34cnmpt22f 19647 . . . . . 6
368cnfldtopon 20761 . . . . . . . 8
3736a1i 11 . . . . . . 7
38 iiuni 20856 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938, 38cnf 19249 . . . . . . . . . . . . . 14
401, 39syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
4140ffvelrnda 5966 . . . . . . . . . . . 12
4241adantrr 716 . . . . . . . . . . 11
43 simprl 755 . . . . . . . . . . 11
44 simprr 756 . . . . . . . . . . 11
45 0re 9523 . . . . . . . . . . . 12
46 1re 9522 . . . . . . . . . . . 12
47 icccvx 20921 . . . . . . . . . . . 12
4845, 46, 47mp2an 672 . . . . . . . . . . 11
4942, 43, 44, 48syl3anc 1219 . . . . . . . . . 10
5049ralrimivva 2916 . . . . . . . . 9
51 eqid 2454 . . . . . . . . . 10
5251fmpt2 6774 . . . . . . . . 9
5350, 52sylib 196 . . . . . . . 8
54 frn 5685 . . . . . . . 8
5553, 54syl 16 . . . . . . 7
56 unitssre 11577 . . . . . . . . 9
57 ax-resscn 9476 . . . . . . . . 9
5856, 57sstri 3479 . . . . . . . 8
5958a1i 11 . . . . . . 7
60 cnrest2 19289 . . . . . . 7
6137, 55, 59, 60syl3anc 1219 . . . . . 6
6235, 61mpbid 210 . . . . 5
6362, 18syl6eleqr 2553 . . . 4
647, 7, 63, 2cnmpt21f 19644 . . 3
655, 64syl5eqel 2546 . 2
6640ffvelrnda 5966 . . . . . . . 8
6758, 66sseldi 3468 . . . . . . 7
6867mulid2d 9541 . . . . . 6
6958sseli 3466 . . . . . . . 8
7069adantl 466 . . . . . . 7
7170mul02d 9704 . . . . . 6
7268, 71oveq12d 6240 . . . . 5
7367addid1d 9706 . . . . 5
7472, 73eqtrd 2495 . . . 4
7574fveq2d 5817 . . 3
76 simpr 461 . . . 4
77 0elunit 11548 . . . 4
78 simpr 461 . . . . . . . . . 10
7978oveq2d 6238 . . . . . . . . 9
80 1m0e1 10570 . . . . . . . . 9
8179, 80syl6eq 2511 . . . . . . . 8
82 simpl 457 . . . . . . . . 9
8382fveq2d 5817 . . . . . . . 8
8481, 83oveq12d 6240 . . . . . . 7
8578, 82oveq12d 6240 . . . . . . 7
8684, 85oveq12d 6240 . . . . . 6
8786fveq2d 5817 . . . . 5
88 fvex 5823 . . . . 5
8987, 5, 88ovmpt2a 6354 . . . 4
9076, 77, 89sylancl 662 . . 3
91 fvco3 5891 . . . 4
9240, 91sylan 471 . . 3
9375, 90, 923eqtr4d 2505 . 2
94 1elunit 11549 . . . 4
95 simpr 461 . . . . . . . . . 10
9695oveq2d 6238 . . . . . . . . 9
97 1m1e0 10528 . . . . . . . . 9
9896, 97syl6eq 2511 . . . . . . . 8
99 simpl 457 . . . . . . . . 9
10099fveq2d 5817 . . . . . . . 8
10198, 100oveq12d 6240 . . . . . . 7
10295, 99oveq12d 6240 . . . . . . 7
103101, 102oveq12d 6240 . . . . . 6
104103fveq2d 5817 . . . . 5
105 fvex 5823 . . . . 5
106104, 5, 105ovmpt2a 6354 . . . 4
10776, 94, 106sylancl 662 . . 3
10867mul02d 9704 . . . . . 6
10970mulid2d 9541 . . . . . 6
110108, 109oveq12d 6240 . . . . 5
11170addid2d 9707 . . . . 5
112110, 111eqtrd 2495 . . . 4
113112fveq2d 5817 . . 3
114107, 113eqtrd 2495 . 2
115 reparpht.4 . . . . . . . . 9
116115adantr 465 . . . . . . . 8
117116oveq2d 6238 . . . . . . 7
118 ax-1cn 9477 . . . . . . . . 9
119 subcl 9746 . . . . . . . . 9
120118, 70, 119sylancr 663 . . . . . . . 8
121120mul01d 9705 . . . . . . 7
122117, 121eqtrd 2495 . . . . . 6
12370mul01d 9705 . . . . . 6
124122, 123oveq12d 6240 . . . . 5
125 00id 9681 . . . . 5
126124, 125syl6eq 2511 . . . 4
127126fveq2d 5817 . . 3
128 simpr 461 . . . . . . . . 9
129128oveq2d 6238 . . . . . . . 8
130 simpl 457 . . . . . . . . 9
131130fveq2d 5817 . . . . . . . 8
132129, 131oveq12d 6240 . . . . . . 7
133128, 130oveq12d 6240 . . . . . . 7
134132, 133oveq12d 6240 . . . . . 6
135134fveq2d 5817 . . . . 5
136 fvex 5823 . . . . 5
137135, 5, 136ovmpt2a 6354 . . . 4
13877, 76, 137sylancr 663 . . 3
139 fvco3 5891 . . . . . 6
14040, 77, 139sylancl 662 . . . . 5
141115fveq2d 5817 . . . . 5
142140, 141eqtrd 2495 . . . 4
143142adantr 465 . . 3
144127, 138, 1433eqtr4d 2505 . 2
145 reparpht.5 . . . . . . . . 9
146145adantr 465 . . . . . . . 8
147146oveq2d 6238 . . . . . . 7
148120mulid1d 9540 . . . . . . 7
149147, 148eqtrd 2495 . . . . . 6
15070mulid1d 9540 . . . . . 6
151149, 150oveq12d 6240 . . . . 5
152 npcan 9756 . . . . . 6
153118, 70, 152sylancr 663 . . . . 5
154151, 153eqtrd 2495 . . . 4
155154fveq2d 5817 . . 3
156 simpr 461 . . . . . . . . 9
157156oveq2d 6238 . . . . . . . 8
158 simpl 457 . . . . . . . . 9
159158fveq2d 5817 . . . . . . . 8
160157, 159oveq12d 6240 . . . . . . 7
161156, 158oveq12d 6240 . . . . . . 7
162160, 161oveq12d 6240 . . . . . 6
163162fveq2d 5817 . . . . 5
164 fvex 5823 . . . . 5
165163, 5, 164ovmpt2a 6354 . . . 4
16694, 76, 165sylancr 663 . . 3
167 fvco3 5891 . . . . . 6
16840, 94, 167sylancl 662 . . . . 5
169145fveq2d 5817 . . . . 5
170168, 169eqtrd 2495 . . . 4
171170adantr 465 . . 3
172155, 166, 1713eqtr4d 2505 . 2
1734, 2, 65, 93, 114, 144, 172isphtpy2d 20958 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  C_wss 3442  e.cmpt 4467  X.cxp 4955  rancrn 4958  o.ccom 4961  -->wf 5533  `cfv 5537  (class class class)co 6222  e.cmpt2 6224   cc 9417   cr 9418  0cc0 9419  1c1 9420   caddc 9422   cmul 9424   cmin 9732   cicc 11442   crest 14518   ctopn 14519   ccnfld 18011   ctop 18897   ctopon 18898   ccn 19227   ctx 19532   cii 20850   cphtpy 20939
This theorem is referenced by:  reparpht  20969
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-inf2 7984  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496  ax-pre-sup 9497  ax-addf 9498  ax-mulf 9499
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-isom 5546  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-of 6453  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-supp 6825  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-2o 7055  df-oadd 7058  df-er 7235  df-map 7350  df-ixp 7398  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-fsupp 7756  df-fi 7797  df-sup 7827  df-oi 7861  df-card 8246  df-cda 8474  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131  df-nn 10461  df-2 10518  df-3 10519  df-4 10520  df-5 10521  df-6 10522  df-7 10523  df-8 10524  df-9 10525  df-10 10526  df-n0 10718  df-z 10785  df-dec 10895  df-uz 11001  df-q 11093  df-rp 11131  df-xneg 11228  df-xadd 11229  df-xmul 11230  df-ioo 11443  df-icc 11446  df-fz 11583  df-fzo 11694  df-seq 11964  df-exp 12023  df-hash 12261  df-cj 12746  df-re 12747  df-im 12748  df-sqr 12882  df-abs 12883  df-struct 14334  df-ndx 14335  df-slot 14336  df-base 14337  df-sets 14338  df-ress 14339  df-plusg 14410  df-mulr 14411  df-starv 14412  df-sca 14413  df-vsca 14414  df-ip 14415  df-tset 14416  df-ple 14417  df-ds 14419  df-unif 14420  df-hom 14421  df-cco 14422  df-rest 14520  df-topn 14521  df-0g 14539  df-gsum 14540  df-topgen 14541  df-pt 14542  df-prds 14545  df-xrs 14599  df-qtop 14604  df-imas 14605  df-xps 14607  df-mre 14683  df-mrc 14684  df-acs 14686  df-mnd 15574  df-submnd 15624  df-mulg 15707  df-cntz 15994  df-cmn 16440  df-psmet 18002  df-xmet 18003  df-met 18004  df-bl 18005  df-mopn 18006  df-cnfld 18012  df-top 18902  df-bases 18904  df-topon 18905  df-topsp 18906  df-cn 19230  df-cnp 19231  df-tx 19534  df-hmeo 19727  df-xms 20294  df-ms 20295  df-tms 20296  df-ii 20852  df-htpy 20941  df-phtpy 20942
  Copyright terms: Public domain W3C validator