MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reps Unicode version

Theorem reps 12742
Description: Construct a function mapping a half-open range of nonnegative integers to a constant. (Contributed by AV, 4-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
reps
Distinct variable groups:   ,N   ,S

Proof of Theorem reps
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
21adantr 465 . 2
3 simpr 461 . 2
4 ovex 6324 . . 3
5 mptexg 6142 . . 3
64, 5mp1i 12 . 2
7 oveq2 6304 . . . . 5
87adantl 466 . . . 4
9 simpll 753 . . . 4
108, 9mpteq12dva 4529 . . 3
11 df-reps 12549 . . 3
1210, 11ovmpt2ga 6432 . 2
132, 3, 6, 12syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  e.cmpt 4510  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cn0 10820   cfzo 11824   creps 12541
This theorem is referenced by:  repsconst  12744  repsf  12745  repswsymb  12746  repswswrd  12756  repswccat  12757  repswrevw  12758  repsco  12805
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-reps 12549
  Copyright terms: Public domain W3C validator