Theorem repswccat 12757

Description: The concatenation of two "repeated symbol words" with the same symbol is again a "repeated symbol word". (Contributed by AV, 4-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
repswccat

Proof of Theorem repswccat

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		repswlen 12748	. . . . . 6
2	1	3adant3 1016	. . . . 5
3		repswlen 12748	. . . . . 6
4	3	3adant2 1015	. . . . 5
5	2, 4	oveq12d 6314	. . . 4
6	5	oveq2d 6312	. . 3
7		simp1 996	. . . . . . . 8
8	7	adantr 465	. . . . . . 7
9		simpl2 1000	. . . . . . 7
10	2	oveq2d 6312	. . . . . . . . 9
11	10	eleq2d 2527	. . . . . . . 8
12	11	biimpa 484	. . . . . . 7
13	8, 9, 12	3jca 1176	. . . . . 6
14	13	adantlr 714	. . . . 5
15		repswsymb 12746	. . . . 5
16	14, 15	syl 16	. . . 4
17	7	ad2antrr 725	. . . . 5
18		simpll3 1037	. . . . 5
19	2, 4	jca 532	. . . . . . 7
20		simpr 461	. . . . . . . . . . . 12
21	20	anim1i 568	. . . . . . . . . . 11
22		nn0z 10912	. . . . . . . . . . . . 13
23		nn0z 10912	. . . . . . . . . . . . 13
24	22, 23	anim12i 566	. . . . . . . . . . . 12
25	24	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . 11
26		fzocatel 11880	. . . . . . . . . . 11
27	21, 25, 26	syl2anc 661	. . . . . . . . . 10
28	27	exp31 604	. . . . . . . . 9
29	28	3adant1 1014	. . . . . . . 8
30		oveq12 6305	. . . . . . . . . . 11
31	30	oveq2d 6312	. . . . . . . . . 10
32	31	eleq2d 2527	. . . . . . . . 9
33		oveq2 6304	. . . . . . . . . . . . 13
34	33	eleq2d 2527	. . . . . . . . . . . 12
35	34	notbid 294	. . . . . . . . . . 11
36	35	adantr 465	. . . . . . . . . 10
37		oveq2 6304	. . . . . . . . . . . 12
38	37	eleq1d 2526	. . . . . . . . . . 11
39	38	adantr 465	. . . . . . . . . 10
40	36, 39	imbi12d 320	. . . . . . . . 9
41	32, 40	imbi12d 320	. . . . . . . 8
42	29, 41	syl5ibr 221	. . . . . . 7
43	19, 42	mpcom 36	. . . . . 6
44	43	imp31 432	. . . . 5
45		repswsymb 12746	. . . . 5
46	17, 18, 44, 45	syl3anc 1228	. . . 4
47	16, 46	ifeqda 3974	. . 3
48	6, 47	mpteq12dva 4529	. 2
49		ovex 6324	. . . 4
50		ovex 6324	. . . 4
51	49, 50	pm3.2i 455	. . 3
52		ccatfval 12592	. . 3
53	51, 52	mp1i 12	. 2
54		nn0addcl 10856	. . . 4
55	54	3adant1 1014	. . 3
56		reps 12742	. . 3
57	7, 55, 56	syl2anc 661	. 2
58	48, 53, 57	3eqtr4d 2508	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  ifcif 3941  e.cmpt 4510  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  caddc 9516  cmin 9828  cn0 10820  cz 10889  cfzo 11824  chash 12405  cconcat 12536  creps 12541

This theorem is referenced by:  repswcshw  12780  repsw2  12888  repsw3  12889

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-concat 12544  df-reps 12549