MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  repswcshw Unicode version

Theorem repswcshw 12780
Description: A cyclically shifted "repeated symbol word". (Contributed by Alexander van der Vekens, 7-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
repswcshw

Proof of Theorem repswcshw
StepHypRef Expression
1 0csh0 12764 . . . . 5
2 repsw0 12749 . . . . . 6
32oveq1d 6311 . . . . 5
41, 3, 23eqtr4a 2524 . . . 4
543ad2ant1 1017 . . 3
6 oveq2 6304 . . . . 5
76oveq1d 6311 . . . 4
87, 6eqeq12d 2479 . . 3
95, 8syl5ibr 221 . 2
10 idd 24 . . . 4
11 df-ne 2654 . . . . 5
12 elnnne0 10834 . . . . . 6
1312simplbi2com 627 . . . . 5
1411, 13sylbir 213 . . . 4
15 idd 24 . . . 4
1610, 14, 153anim123d 1306 . . 3
17 nnnn0 10827 . . . . . . 7
1817anim2i 569 . . . . . 6
19 repsw 12747 . . . . . 6
2018, 19syl 16 . . . . 5
21 cshword 12762 . . . . 5
2220, 21stoic3 1609 . . . 4
23 repswlen 12748 . . . . . . . . . 10
2418, 23syl 16 . . . . . . . . 9
2524oveq2d 6312 . . . . . . . 8
2625, 24opeq12d 4225 . . . . . . 7
2726oveq2d 6312 . . . . . 6
2825opeq2d 4224 . . . . . . 7
2928oveq2d 6312 . . . . . 6
3027, 29oveq12d 6314 . . . . 5
31303adant3 1016 . . . 4
32183adant3 1016 . . . . . . 7
33 zmodcl 12015 . . . . . . . . . 10
3433ancoms 453 . . . . . . . . 9
3517adantr 465 . . . . . . . . 9
3634, 35jca 532 . . . . . . . 8
37363adant1 1014 . . . . . . 7
38 nnre 10568 . . . . . . . . 9
3938leidd 10144 . . . . . . . 8
40393ad2ant2 1018 . . . . . . 7
41 repswswrd 12756 . . . . . . 7
4232, 37, 40, 41syl3anc 1228 . . . . . 6
43 0nn0 10835 . . . . . . . . 9
4434, 43jctil 537 . . . . . . . 8
45443adant1 1014 . . . . . . 7
46 zre 10893 . . . . . . . . . 10
47 nnrp 11258 . . . . . . . . . 10
48 modcl 12000 . . . . . . . . . 10
4946, 47, 48syl2anr 478 . . . . . . . . 9
5038adantr 465 . . . . . . . . 9
51 modlt 12006 . . . . . . . . . 10
5246, 47, 51syl2anr 478 . . . . . . . . 9
5349, 50, 52ltled 9754 . . . . . . . 8
54533adant1 1014 . . . . . . 7
55 repswswrd 12756 . . . . . . 7
5632, 45, 54, 55syl3anc 1228 . . . . . 6
5742, 56oveq12d 6314 . . . . 5
58 simp1 996 . . . . . 6
5933nn0red 10878 . . . . . . . . . 10
6059ancoms 453 . . . . . . . . 9
6160, 50, 52ltled 9754 . . . . . . . 8
62613adant1 1014 . . . . . . 7
63343adant1 1014 . . . . . . . 8
64173ad2ant2 1018 . . . . . . . 8
65 nn0sub 10871 . . . . . . . 8
6663, 64, 65syl2anc 661 . . . . . . 7
6762, 66mpbid 210 . . . . . 6
6833nn0ge0d 10880 . . . . . . . . 9
6968ancoms 453 . . . . . . . 8
70693adant1 1014 . . . . . . 7
7163, 43jctil 537 . . . . . . . 8
72 nn0sub 10871 . . . . . . . 8
7371, 72syl 16 . . . . . . 7
7470, 73mpbid 210 . . . . . 6
75 repswccat 12757 . . . . . 6
7658, 67, 74, 75syl3anc 1228 . . . . 5
77 nncn 10569 . . . . . . . . . . 11
7877adantl 466 . . . . . . . . . 10
7933nn0cnd 10879 . . . . . . . . . 10
80 0cnd 9610 . . . . . . . . . 10
8178, 79, 80npncand 9978 . . . . . . . . 9
8277subid1d 9943 . . . . . . . . . 10
8382adantl 466 . . . . . . . . 9
8481, 83eqtrd 2498 . . . . . . . 8
8584ancoms 453 . . . . . . 7
86853adant1 1014 . . . . . 6
8786oveq2d 6312 . . . . 5
8857, 76, 873eqtrd 2502 . . . 4
8922, 31, 883eqtrd 2502 . . 3
9016, 89syl6 33 . 2
919, 90pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cn 10561   cn0 10820   cz 10889   crp 11249   cmo 11996   chash 12405  Wordcword 12534   cconcat 12536   csubstr 12538   creps 12541   ccsh 12759
This theorem is referenced by:  cshwrepswhash1  14587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-sup 7921  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-fl 11929  df-mod 11997  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-substr 12546  df-reps 12549  df-csh 12760
  Copyright terms: Public domain W3C validator