MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rerpdivcl Unicode version

Theorem rerpdivcl 11276
Description: Closure law for division of a real by a positive real. (Contributed by NM, 10-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rerpdivcl

Proof of Theorem rerpdivcl
StepHypRef Expression
1 rprene0 11265 . 2
2 redivcl 10288 . . 3
323expb 1197 . 2
41, 3sylan2 474 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cdiv 10231   crp 11249
This theorem is referenced by:  rerpdivcld  11312  icccntr  11689  refldivcl  11957  fldivle  11963  ltdifltdiv  11966  modvalr  11999  flpmodeq  12001  mod0  12003  negmod0  12004  modlt  12006  moddiffl  12007  moddifz  12008  modid  12020  modcyc  12031  modadd1  12033  modmul1  12040  moddi  12054  modsubdir  12055  modirr  12057  sqrtdiv  13099  divrcnv  13664  gexdvds  16604  aaliou3lem8  22741  logdivlt  23006  cxp2limlem  23305  harmonicbnd4  23340  logexprlim  23500  bposlem7  23565  bposlem9  23567  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  chto1ub  23661  chpo1ub  23665  vmadivsum  23667  rplogsumlem1  23669  dchrvmasumlema  23685  dchrvmasumiflem1  23686  dchrisum0fno1  23696  mulogsumlem  23716  logdivsum  23718  mulog2sumlem1  23719  selberg2lem  23735  selberg3lem1  23742  pntrmax  23749  pntpbnd1a  23770  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntpbnd  23773  pntibndlem3  23777  pntlem3  23794  pntleml  23796  pnt2  23798  subfacval3  28633  heiborlem6  30312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator