MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resabs1 Unicode version

Theorem resabs1 5307
Description: Absorption law for restriction. Exercise 17 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 9-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
resabs1

Proof of Theorem resabs1
StepHypRef Expression
1 resres 5291 . 2
2 sseqin2 3716 . . 3
3 reseq2 5273 . . 3
42, 3sylbi 195 . 2
51, 4syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  i^icin 3474  C_wss 3475  |`cres 5006
This theorem is referenced by:  resabs1d  5308  resabs2  5309  resiima  5356  fun2ssres  5634  fssres2  5758  smores3  7043  setsres  14660  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  lindsss  18859  resthauslem  19864  ptcmpfi  20314  tsmsresOLD  20645  tsmsres  20646  ressxms  21028  nrginvrcn  21200  xrge0gsumle  21338  lebnumii  21466  dfrelog  22953  relogf1o  22954  dvlog  23032  dvlog2  23034  efopnlem2  23038  wilthlem2  23343  gsumle  27770  rrhre  27999  iwrdsplit  28326  cvmsss2  28719  mbfposadd  30062  mzpcompact2lem  30684  eldioph2  30695  diophin  30706  diophrex  30709  2rexfrabdioph  30729  3rexfrabdioph  30730  4rexfrabdioph  30731  6rexfrabdioph  30732  7rexfrabdioph  30733  dvmptresicc  31716  fourierdlem46  31935  fourierdlem57  31946  fourierdlem111  32000  fouriersw  32014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator