Theorem rescnvcnv 5475

Description: The restriction of the double converse of a class. (Contributed by NM, 8-Apr-2007.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
rescnvcnv

Proof of Theorem rescnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv2 5465	. . 3
2	1	reseq1i 5274	. 2
3		resres 5291	. 2
4		ssv 3523	. . . 4
5		sseqin2 3716	. . . 4
6	4, 5	mpbi 208	. . 3
7	6	reseq2i 5275	. 2
8	2, 3, 7	3eqtri 2490	1

Syntax hints:  =wceq 1395  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  `'ccnv 5003  |`cres 5006

This theorem is referenced by:  cnvcnvres  5476  imacnvcnv  5477  resdm2  5502  resdmres  5503  coires1  5530  f1oresrab  6063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-res 5016