MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resco Unicode version

Theorem resco 5516
Description: Associative law for the restriction of a composition. (Contributed by NM, 12-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
resco

Proof of Theorem resco
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5306 . 2
2 relco 5510 . 2
3 vex 3112 . . . . . 6
4 vex 3112 . . . . . 6
53, 4brco 5178 . . . . 5
65anbi1i 695 . . . 4
7 19.41v 1771 . . . 4
8 an32 798 . . . . . 6
9 vex 3112 . . . . . . . 8
109brres 5285 . . . . . . 7
1110anbi1i 695 . . . . . 6
128, 11bitr4i 252 . . . . 5
1312exbii 1667 . . . 4
146, 7, 133bitr2i 273 . . 3
154brres 5285 . . 3
163, 4brco 5178 . . 3
1714, 15, 163bitr4i 277 . 2
181, 2, 17eqbrriv 5103 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  |`cres 5006  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  cocnvcnv2  5524  coires1  5530  relcoi1  5541  dftpos2  6991  canthp1lem2  9052  o1res  13383  gsumzaddlem  16934  gsumzaddlemOLD  16936  tsmsf1o  20647  tsmsmhm  20648  mbfres  22051  hhssims  26191  erdsze2lem2  28648  cvmlift2lem9a  28748  mbfresfi  30061  cocnv  30216  diophrw  30692  eldioph2  30695  mbfres2cn  31757  funcoressn  32212
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-co 5013  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator