Theorem resfunexgALT 6763

Description: Alternate proof of resfunexg 6137, shorter but requiring ax-pow 4630 and ax-un 6592. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
resfunexgALT

Proof of Theorem resfunexgALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmresexg 5301	. . . 4
2	1	adantl 466	. . 3
3		df-ima 5017	. . . 4
4		funimaexg 5670	. . . 4
5	3, 4	syl5eqelr 2550	. . 3
6	2, 5	jca 532	. 2
7		xpexg 6602	. 2
8		relres 5306	. . . 4
9		relssdmrn 5533	. . . 4
10	8, 9	ax-mp 5	. . 3
11		ssexg 4598	. . 3
12	10, 11	mpan 670	. 2
13	6, 7, 12	3syl 20	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595