Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resiexg Unicode version

Theorem resiexg 6736
 Description: The existence of a restricted identity function, proved without using the Axiom of Replacement (unlike resfunexg 6137). (Contributed by NM, 13-Jan-2007.)
Assertion
Ref Expression
resiexg

Proof of Theorem resiexg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5306 . . 3
2 simpr 461 . . . . 5
3 eleq1 2529 . . . . . 6
43biimpa 484 . . . . 5
52, 4jca 532 . . . 4
6 vex 3112 . . . . . 6
76opelres 5284 . . . . 5
8 df-br 4453 . . . . . . 7
96ideq 5160 . . . . . . 7
108, 9bitr3i 251 . . . . . 6
1110anbi1i 695 . . . . 5
127, 11bitri 249 . . . 4
13 opelxp 5034 . . . 4
145, 12, 133imtr4i 266 . . 3
151, 14relssi 5099 . 2
16 sqxpexg 6605 . 2
17 ssexg 4598 . 2
1815, 16, 17sylancr 663 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452   cid 4795  X.cxp 5002  |`cres 5006 This theorem is referenced by:  ordiso  7962  wdomref  8019  dfac9  8537  ndxarg  14652  idfu2nd  15246  idfu1st  15248  idfucl  15250  setcid  15413  pf1ind  18391  islinds2  18848  ausisusgra  24355  cusgraexilem1  24466  sizeusglecusg  24486  relexp0  29052  relexpsucr  29053  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694  equivestrcsetc  32658  rngcidOLD  32799  ringcidOLD  32862  dib0  36891  dicn0  36919  cdlemn11a  36934  dihord6apre  36983  dihatlat  37061  dihpN  37063 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016
 Copyright terms: Public domain W3C validator