Theorem resin 5842

Description: The restriction of a one-to-one onto function to an intersection maps onto the intersection of the images. (Contributed by Paul Chapman, 11-Apr-2009.)

Assertion

Ref	Expression
resin

Proof of Theorem resin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resdif 5841	. . . 4
2		f1ofo 5828	. . . 4
3	1, 2	syl 16	. . 3
4		resdif 5841	. . 3
5	3, 4	syld3an3 1273	. 2
6		dfin4 3737	. . . 4
7		f1oeq3 5814	. . . 4
8	6, 7	ax-mp 5	. . 3
9		dfin4 3737	. . . 4
10		f1oeq2 5813	. . . 4
11	9, 10	ax-mp 5	. . 3
12	9	reseq2i 5275	. . . 4
13		f1oeq1 5812	. . . 4
14	12, 13	ax-mp 5	. . 3
15	8, 11, 14	3bitrri 272	. 2
16	5, 15	sylib 196	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  \cdif 3472  i^icin 3474  `'ccnv 5003  |`cres 5006  Funwfun 5587  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600