Theorem resixp 7524

Description: Restriction of an element of an infinite Cartesian product. (Contributed by FL, 7-Nov-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
resixp

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem resixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resexg 5321	. . 3
2	1	adantl 466	. 2
3		simpr 461	. . . . 5
4		elixp2 7493	. . . . 5
5	3, 4	sylib 196	. . . 4
6	5	simp2d 1009	. . 3
7		simpl 457	. . 3
8		fnssres 5699	. . 3
9	6, 7, 8	syl2anc 661	. 2
10	5	simp3d 1010	. . . 4
11		ssralv 3563	. . . 4
12	7, 10, 11	sylc 60	. . 3
13		fvres 5885	. . . . 5
14	13	eleq1d 2526	. . . 4
15	14	ralbiia 2887	. . 3
16	12, 15	sylibr 212	. 2
17		elixp2 7493	. 2
18	2, 9, 16, 17	syl3anbrc 1180	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  |`cres 5006  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  resixpfo  7527  ixpfi2  7838  ptrescn  20140  ptuncnv  20308  ptcmplem2  20553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490