Theorem resoprab2 6399

Description: Restriction of an operator abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
resoprab2

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem resoprab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resoprab 6398	. 2
2		anass 649	. . . 4
3		an4 824	. . . . . 6
4		ssel 3497	. . . . . . . . 9
5	4	pm4.71d 634	. . . . . . . 8
6	5	bicomd 201	. . . . . . 7
7		ssel 3497	. . . . . . . . 9
8	7	pm4.71d 634	. . . . . . . 8
9	8	bicomd 201	. . . . . . 7
10	6, 9	bi2anan9 873	. . . . . 6
11	3, 10	syl5bb 257	. . . . 5
12	11	anbi1d 704	. . . 4
13	2, 12	syl5bbr 259	. . 3
14	13	oprabbidv 6351	. 2
15	1, 14	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  X.cxp 5002  |`cres 5006  {coprab 6297

This theorem is referenced by:  resmpt2  6400

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016  df-oprab 6300