MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resqcld Unicode version

Theorem resqcld 12336
Description: Closure of square in reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
resqcld.1
Assertion
Ref Expression
resqcld

Proof of Theorem resqcld
StepHypRef Expression
1 resqcld.1 . 2
2 resqcl 12235 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cr 9512  2c2 10610   cexp 12166
This theorem is referenced by:  cjmulge0  12979  sqrlem1  13076  sqrlem6  13081  sqrlem7  13082  absrele  13141  abstri  13163  amgm2  13202  sinbnd  13915  cosbnd  13916  cos01bnd  13921  cos01gt0  13926  absefi  13931  pythagtriplem10  14344  pockthg  14424  prmreclem1  14434  4sqlem12  14474  4sqlem15  14477  4sqlem16  14478  prmlem1  14593  prmlem2  14605  cphnmf  21642  reipcl  21644  ipcau2  21677  csbren  21826  trirn  21827  rrxmval  21832  rrxmet  21835  rrxdstprj1  21836  minveclem2  21841  minveclem3b  21843  minveclem3  21844  minveclem4  21847  minveclem6  21849  minveclem7  21850  pjthlem1  21852  itgabs  22241  dveflem  22380  tangtx  22898  tanregt0  22926  cxpsqrt  23084  lawcoslem1  23147  birthdaylem3  23283  cxp2limlem  23305  basellem8  23361  bposlem6  23564  2sqblem  23652  rplogsumlem2  23670  logdivsum  23718  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  vmalogdivsum2  23723  log2sumbnd  23729  selberglem2  23731  logdivbnd  23741  pntpbnd1a  23770  pntlemb  23782  pntlemr  23787  pntlemk  23791  pntlemo  23792  eqeelen  24207  brbtwn2  24208  colinearalglem4  24212  axcgrid  24219  axsegconlem2  24221  axsegconlem3  24222  axsegconlem9  24228  ax5seglem1  24231  ax5seglem2  24232  ax5seglem3  24234  ax5seg  24241  ipval2lem2  25614  ipval2lem5  25620  minvecolem2  25791  minvecolem3  25792  minvecolem4  25796  minvecolem5  25797  minvecolem6  25798  minvecolem7  25799  normpyc  26063  pjhthlem1  26309  chscllem2  26556  pjssposi  27091  hstle1  27145  hst1h  27146  hstle  27149  hstoh  27151  strlem3a  27171  2sqmod  27636  sqsscirc1  27890  sinccvglem  29038  itgabsnc  30084  dvasin  30103  areacirclem1  30107  areacirclem2  30108  areacirclem4  30110  areacirc  30112  cntotbnd  30292  rrnmet  30325  rrndstprj1  30326  rrndstprj2  30327  pellexlem2  30766  pellexlem6  30770  pell14qrgt0  30795  pell1qrgaplem  30809  rmspecnonsq  30843  rmspecpos  30852  jm3.1lem2  30960  dvdivbd  31720  stirlinglem10  31865  fourierdlem56  31945  fourierdlem57  31946
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator