Theorem ressuppss 6938

Description: The support of the restriction of a function is a subset of the support of the function itself. (Contributed by AV, 22-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ressuppss

Proof of Theorem ressuppss

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elin 3686	. . . . . . . . 9
2	1	simprbi 464	. . . . . . . 8
3		dmres 5299	. . . . . . . 8
4	2, 3	eleq2s 2565	. . . . . . 7
5	4	ad2antrl 727	. . . . . 6
6		snssi 4174	. . . . . . . . . . . 12
7		resima2 5312	. . . . . . . . . . . 12
8	6, 7	syl 16	. . . . . . . . . . 11
9	8	neeq1d 2734	. . . . . . . . . 10
10	9	biimpd 207	. . . . . . . . 9
11	10	adantld 467	. . . . . . . 8
12	11	adantld 467	. . . . . . 7
13		pm2.24 109	. . . . . . . . . . . 12
14	13	adantr 465	. . . . . . . . . . 11
15	1, 14	sylbi 195	. . . . . . . . . 10
16	15, 3	eleq2s 2565	. . . . . . . . 9
17	16	ad2antrl 727	. . . . . . . 8
18	17	com12 31	. . . . . . 7
19	12, 18	pm2.61i 164	. . . . . 6
20	5, 19	jca 532	. . . . 5
21	20	ex 434	. . . 4
22	21	ss2abdv 3572	. . 3
23		df-rab 2816	. . 3
24		df-rab 2816	. . 3
25	22, 23, 24	3sstr4g 3544	. 2
26		resexg 5321	. . 3
27		suppval 6920	. . 3
28	26, 27	sylan 471	. 2
29		suppval 6920	. 2
30	25, 28, 29	3sstr4d 3546	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  {crab 2811  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  fsuppres  7874  gsumzres  16914  gsumzadd  16935  gsum2dlem2  16998  tsmsres  20646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919