MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressuppss Unicode version

Theorem ressuppss 6938
Description: The support of the restriction of a function is a subset of the support of the function itself. (Contributed by AV, 22-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
ressuppss

Proof of Theorem ressuppss
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elin 3686 . . . . . . . . 9
21simprbi 464 . . . . . . . 8
3 dmres 5299 . . . . . . . 8
42, 3eleq2s 2565 . . . . . . 7
54ad2antrl 727 . . . . . 6
6 snssi 4174 . . . . . . . . . . . 12
7 resima2 5312 . . . . . . . . . . . 12
86, 7syl 16 . . . . . . . . . . 11
98neeq1d 2734 . . . . . . . . . 10
109biimpd 207 . . . . . . . . 9
1110adantld 467 . . . . . . . 8
1211adantld 467 . . . . . . 7
13 pm2.24 109 . . . . . . . . . . . 12
1413adantr 465 . . . . . . . . . . 11
151, 14sylbi 195 . . . . . . . . . 10
1615, 3eleq2s 2565 . . . . . . . . 9
1716ad2antrl 727 . . . . . . . 8
1817com12 31 . . . . . . 7
1912, 18pm2.61i 164 . . . . . 6
205, 19jca 532 . . . . 5
2120ex 434 . . . 4
2221ss2abdv 3572 . . 3
23 df-rab 2816 . . 3
24 df-rab 2816 . . 3
2522, 23, 243sstr4g 3544 . 2
26 resexg 5321 . . 3
27 suppval 6920 . . 3
2826, 27sylan 471 . 2
29 suppval 6920 . 2
3025, 28, 293sstr4d 3546 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  {crab 2811   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  fsuppres  7874  gsumzres  16914  gsumzadd  16935  gsum2dlem2  16998  tsmsres  20646
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator