Theorem ressuppssdif 6940

Description: The support of the restriction of a function is a subset of the support of the function itself. (Contributed by AV, 22-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ressuppssdif

Proof of Theorem ressuppssdif

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3485	. . . . . 6
2		sneq 4039	. . . . . . . . . 10
3	2	imaeq2d 5342	. . . . . . . . 9
4	3	neeq1d 2734	. . . . . . . 8
5	4	elrab 3257	. . . . . . 7
6		ianor 488	. . . . . . . 8
7	2	imaeq2d 5342	. . . . . . . . . 10
8	7	neeq1d 2734	. . . . . . . . 9
9	8	elrab 3257	. . . . . . . 8
10	6, 9	xchnxbir 309	. . . . . . 7
11		ianor 488	. . . . . . . . . . 11
12		dmres 5299	. . . . . . . . . . . 12
13	12	elin2 3688	. . . . . . . . . . 11
14	11, 13	xchnxbir 309	. . . . . . . . . 10
15		simpl 457	. . . . . . . . . . . . . . 15
16	15	anim2i 569	. . . . . . . . . . . . . 14
17	16	ancomd 451	. . . . . . . . . . . . 13
18		eldif 3485	. . . . . . . . . . . . 13
19	17, 18	sylibr 212	. . . . . . . . . . . 12
20	19	ex 434	. . . . . . . . . . 11
21		pm2.24 109	. . . . . . . . . . . . 13
22	21	adantr 465	. . . . . . . . . . . 12
23	22	com12 31	. . . . . . . . . . 11
24	20, 23	jaoi 379	. . . . . . . . . 10
25	14, 24	sylbi 195	. . . . . . . . 9
26	15	adantl 466	. . . . . . . . . . 11
27		snssi 4174	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
28	27	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
29		resima2 5312	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
30	28, 29	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
31	30	eqcomd 2465	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32	31	adantr 465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
33		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
34	32, 33	eqtrd 2498	. . . . . . . . . . . . . . . 16
35	34	ex 434	. . . . . . . . . . . . . . 15
36	35	necon3d 2681	. . . . . . . . . . . . . 14
37	36	impancom 440	. . . . . . . . . . . . 13
38	37	con3d 133	. . . . . . . . . . . 12
39	38	impcom 430	. . . . . . . . . . 11
40	26, 39	eldifd 3486	. . . . . . . . . 10
41	40	ex 434	. . . . . . . . 9
42	25, 41	jaoi 379	. . . . . . . 8
43	42	impcom 430	. . . . . . 7
44	5, 10, 43	syl2anb 479	. . . . . 6
45	1, 44	sylbi 195	. . . . 5
46	45	a1i 11	. . . 4
47	46	ssrdv 3509	. . 3
48		ssundif 3911	. . 3
49	47, 48	sylibr 212	. 2
50		suppval 6920	. 2
51		resexg 5321	. . . 4
52		suppval 6920	. . . 4
53	51, 52	sylan 471	. . 3
54	53	uneq1d 3656	. 2
55	49, 50, 54	3sstr4d 3546	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  ressuppfi  7875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919