Theorem ressuppssdif 6794

Description: The support of the restriction of a function is a subset of the support of the function itself. (Contributed by AV, 22-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ressuppssdif

Proof of Theorem ressuppssdif

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3420	. . . . . 6
2		sneq 3969	. . . . . . . . . 10
3	2	imaeq2d 5251	. . . . . . . . 9
4	3	neeq1d 2722	. . . . . . . 8
5	4	elrab 3198	. . . . . . 7
6		ianor 488	. . . . . . . 8
7	2	imaeq2d 5251	. . . . . . . . . 10
8	7	neeq1d 2722	. . . . . . . . 9
9	8	elrab 3198	. . . . . . . 8
10	6, 9	xchnxbir 309	. . . . . . 7
11		ianor 488	. . . . . . . . . . 11
12		dmres 5213	. . . . . . . . . . . 12
13	12	elin2 3623	. . . . . . . . . . 11
14	11, 13	xchnxbir 309	. . . . . . . . . 10
15		simpl 457	. . . . . . . . . . . . . . 15
16	15	anim2i 569	. . . . . . . . . . . . . 14
17	16	ancomd 451	. . . . . . . . . . . . 13
18		eldif 3420	. . . . . . . . . . . . 13
19	17, 18	sylibr 212	. . . . . . . . . . . 12
20	19	ex 434	. . . . . . . . . . 11
21		pm2.24 109	. . . . . . . . . . . . 13
22	21	adantr 465	. . . . . . . . . . . 12
23	22	com12 31	. . . . . . . . . . 11
24	20, 23	jaoi 379	. . . . . . . . . 10
25	14, 24	sylbi 195	. . . . . . . . 9
26	15	adantl 466	. . . . . . . . . . 11
27		snssi 4099	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
28	27	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
29		resima2 5225	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
30	28, 29	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
31	30	eqcomd 2457	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32	31	adantr 465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
33		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
34	32, 33	eqtrd 2490	. . . . . . . . . . . . . . . 16
35	34	ex 434	. . . . . . . . . . . . . . 15
36	35	necon3d 2669	. . . . . . . . . . . . . 14
37	36	impancom 440	. . . . . . . . . . . . 13
38	37	con3d 133	. . . . . . . . . . . 12
39	38	impcom 430	. . . . . . . . . . 11
40	26, 39	eldifd 3421	. . . . . . . . . 10
41	40	ex 434	. . . . . . . . 9
42	25, 41	jaoi 379	. . . . . . . 8
43	42	impcom 430	. . . . . . 7
44	5, 10, 43	syl2anb 479	. . . . . 6
45	1, 44	sylbi 195	. . . . 5
46	45	a1i 11	. . . 4
47	46	ssrdv 3444	. . 3
48		ssundif 3844	. . 3
49	47, 48	sylibr 212	. 2
50		suppval 6776	. 2
51		resexg 5231	. . . 4
52		suppval 6776	. . . 4
53	51, 52	sylan 471	. . 3
54	53	uneq1d 3591	. 2
55	49, 50, 54	3sstr4d 3481	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  =/=wne 2641  {crab 2796  cvv 3052  \cdif 3407  u.cun 3408  C_wss 3410  {csn 3959  domcdm 4922  |`cres 4924  "cima 4925  (class class class)co 6174  csupp 6774

This theorem is referenced by:  ressuppfi  7731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613  ax-un 6456

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fv 5508  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-supp 6775