MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reuccats1lem Unicode version

Theorem reuccats1lem 12705
Description: Lemma for reuccats1 12706. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Oct-2018.) (Proof shortened by AV, 15-Jan-2020.)
Assertion
Ref Expression
reuccats1lem
Distinct variable groups:   S,   ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem reuccats1lem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
2 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
32eqeq1d 2459 . . . . . . . . 9
41, 3anbi12d 710 . . . . . . . 8
54rspcv 3206 . . . . . . 7
65adantl 466 . . . . . 6
7 simpl 457 . . . . . . . . . . 11
87adantr 465 . . . . . . . . . 10
9 simpl 457 . . . . . . . . . . 11
109adantl 466 . . . . . . . . . 10
11 simprr 757 . . . . . . . . . 10
12 ccats1swrdeqrex 12704 . . . . . . . . . 10
138, 10, 11, 12syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
14 s1eq 12612 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1514oveq2d 6312 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1615eleq1d 2526 . . . . . . . . . . . . . . . 16
17 eqeq2 2472 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1816, 17imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . . . 15
1918rspcv 3206 . . . . . . . . . . . . . 14
20 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2120biimpac 486 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
22 s1eq 12612 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2322eqcoms 2469 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2423oveq2d 6312 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2524eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2625biimpd 207 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2726imim2i 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2827com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2928adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3021, 29mpd 15 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3130ex 434 . . . . . . . . . . . . . . 15
3231com23 78 . . . . . . . . . . . . . 14
3319, 32sylan9r 658 . . . . . . . . . . . . 13
3433com23 78 . . . . . . . . . . . 12
3534rexlimdva 2949 . . . . . . . . . . 11
3635adantl 466 . . . . . . . . . 10
3736adantr 465 . . . . . . . . 9
3813, 37syld 44 . . . . . . . 8
3938com23 78 . . . . . . 7
4039ex 434 . . . . . 6
416, 40syld 44 . . . . 5
4241com23 78 . . . 4
4342impd 431 . . 3
44433adant3 1016 . 2
4544imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  <.cop 4035  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   chash 12405  Wordcword 12534   cconcat 12536  <"cs1 12537   csubstr 12538
This theorem is referenced by:  reuccats1  12706
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-lsw 12543  df-concat 12544  df-s1 12545  df-substr 12546
  Copyright terms: Public domain W3C validator