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Theorem reuind 3303
Description: Existential uniqueness via an indirect equality. (Contributed by NM, 16-Oct-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
reuind.1
reuind.2
Assertion
Ref Expression
reuind
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem reuind
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reuind.2 . . . . . . . 8
21eleq1d 2526 . . . . . . 7
3 reuind.1 . . . . . . 7
42, 3anbi12d 710 . . . . . 6
54cbvexv 2024 . . . . 5
6 r19.41v 3009 . . . . . . 7
76exbii 1667 . . . . . 6
8 rexcom4 3129 . . . . . 6
9 risset 2982 . . . . . . . 8
109anbi1i 695 . . . . . . 7
1110exbii 1667 . . . . . 6
127, 8, 113bitr4ri 278 . . . . 5
135, 12bitri 249 . . . 4
14 eqeq2 2472 . . . . . . . . . 10
1514imim2i 14 . . . . . . . . 9
16 bi2 198 . . . . . . . . . . 11
1716imim2i 14 . . . . . . . . . 10
18 an31 800 . . . . . . . . . . . 12
1918imbi1i 325 . . . . . . . . . . 11
20 impexp 446 . . . . . . . . . . 11
21 impexp 446 . . . . . . . . . . 11
2219, 20, 213bitr3i 275 . . . . . . . . . 10
2317, 22sylib 196 . . . . . . . . 9
2415, 23syl 16 . . . . . . . 8
25242alimi 1634 . . . . . . 7
26 19.23v 1760 . . . . . . . . . 10
27 an12 797 . . . . . . . . . . . . . 14
28 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2928adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029pm5.32ri 638 . . . . . . . . . . . . . 14
3127, 30bitr4i 252 . . . . . . . . . . . . 13
3231exbii 1667 . . . . . . . . . . . 12
33 19.42v 1775 . . . . . . . . . . . 12
3432, 33bitri 249 . . . . . . . . . . 11
3534imbi1i 325 . . . . . . . . . 10
3626, 35bitri 249 . . . . . . . . 9
3736albii 1640 . . . . . . . 8
38 19.21v 1729 . . . . . . . 8
3937, 38bitri 249 . . . . . . 7
4025, 39sylib 196 . . . . . 6
4140expd 436 . . . . 5
4241reximdvai 2929 . . . 4
4313, 42syl5bi 217 . . 3
4443imp 429 . 2
45 pm4.24 643 . . . . . . . . 9
4645biimpi 194 . . . . . . . 8
47 prth 571 . . . . . . . 8
48 eqtr3 2485 . . . . . . . 8
4946, 47, 48syl56 34 . . . . . . 7
5049alanimi 1637 . . . . . 6
51 19.23v 1760 . . . . . . . 8
5251biimpi 194 . . . . . . 7
5352com12 31 . . . . . 6
5450, 53syl5 32 . . . . 5
5554a1d 25 . . . 4
5655ralrimivv 2877 . . 3
5756adantl 466 . 2
58 eqeq1 2461 . . . . 5
5958imbi2d 316 . . . 4
6059albidv 1713 . . 3
6160reu4 3293 . 2
6244, 57, 61sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-v 3111
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