MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reusv2lem2 Unicode version

Theorem reusv2lem2 4654
Description: Lemma for reusv2 4658. (Contributed by NM, 27-Oct-2010.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 19-Nov-2016.)
Assertion
Ref Expression
reusv2lem2
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem reusv2lem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eunex 4645 . . . . 5
2 exnal 1648 . . . . 5
31, 2sylib 196 . . . 4
4 rzal 3931 . . . . 5
54alrimiv 1719 . . . 4
63, 5nsyl3 119 . . 3
76pm2.21d 106 . 2
8 simpr 461 . . . 4
9 euex 2308 . . . . . . 7
10 eqeq1 2461 . . . . . . . . 9
1110ralbidv 2896 . . . . . . . 8
1211cbvexv 2024 . . . . . . 7
139, 12sylib 196 . . . . . 6
14 nfv 1707 . . . . . . . . . . . 12
15 nfra1 2838 . . . . . . . . . . . 12
1614, 15nfan 1928 . . . . . . . . . . 11
17 nfra1 2838 . . . . . . . . . . 11
18 simprr 757 . . . . . . . . . . . . . 14
19 rspa 2824 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019ad2ant2lr 747 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 20eqtr4d 2501 . . . . . . . . . . . . 13
22 simplr 755 . . . . . . . . . . . . . 14
2322, 11syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . . . . 13
2421, 23mpd 15 . . . . . . . . . . . 12
2524exp32 605 . . . . . . . . . . 11
2616, 17, 25rexlimd 2941 . . . . . . . . . 10
27 r19.2z 3918 . . . . . . . . . . . 12
2827ex 434 . . . . . . . . . . 11
2928adantr 465 . . . . . . . . . 10
3026, 29impbid 191 . . . . . . . . 9
3130eubidv 2304 . . . . . . . 8
3231ex 434 . . . . . . 7
3332exlimdv 1724 . . . . . 6
3413, 33syl5 32 . . . . 5
3534imp 429 . . . 4
368, 35mpbird 232 . . 3
3736ex 434 . 2
387, 37pm2.61ine 2770 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   c0 3784
This theorem is referenced by:  reusv2lem3  4655
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator