Theorem reusv2lem3 4655

Description: Lemma for reusv2 4658. (Contributed by NM, 14-Dec-2012.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 19-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
reusv2lem3

Distinct variable groups:   ,,   ,

Proof of Theorem reusv2lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 461	. . . 4
2		nfv 1707	. . . . . 6
3		nfeu1 2294	. . . . . 6
4	2, 3	nfan 1928	. . . . 5
5		euex 2308	. . . . . . . . 9
6		rexn0 3932	. . . . . . . . . 10
7	6	exlimiv 1722	. . . . . . . . 9
8	5, 7	syl 16	. . . . . . . 8
9	8	adantl 466	. . . . . . 7
10		r19.2z 3918	. . . . . . . 8
11	10	ex 434	. . . . . . 7
12	9, 11	syl 16	. . . . . 6
13		nfra1 2838	. . . . . . . 8
14		nfre1 2918	. . . . . . . . 9
15	14	nfeu 2300	. . . . . . . 8
16	13, 15	nfan 1928	. . . . . . 7
17		simplr 755	. . . . . . . . . 10
18		simpr 461	. . . . . . . . . . 11
19		rsp 2823	. . . . . . . . . . . . . 14
20	19	adantr 465	. . . . . . . . . . . . 13
21	20	imp 429	. . . . . . . . . . . 12
22		isset 3113	. . . . . . . . . . . 12
23	21, 22	sylib 196	. . . . . . . . . . 11
24		rspe 2915	. . . . . . . . . . . . . 14
25	24	ex 434	. . . . . . . . . . . . 13
26	25	ancrd 554	. . . . . . . . . . . 12
27	26	eximdv 1710	. . . . . . . . . . 11
28	18, 23, 27	sylc 60	. . . . . . . . . 10
29		eupick 2358	. . . . . . . . . 10
30	17, 28, 29	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
31	30	ex 434	. . . . . . . 8
32	31	com23 78	. . . . . . 7
33	16, 14, 32	ralrimd 2861	. . . . . 6
34	12, 33	impbid 191	. . . . 5
35	4, 34	eubid 2302	. . . 4
36	1, 35	mpbird 232	. . 3
37	36	ex 434	. 2
38		reusv2lem2 4654	. 2
39	37, 38	impbid1 203	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  c0 3784

This theorem is referenced by:  reusv2lem4  4656  eusv4  4661

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-nul 3785