MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reusv2lem3 Unicode version

Theorem reusv2lem3 4655
Description: Lemma for reusv2 4658. (Contributed by NM, 14-Dec-2012.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 19-Nov-2016.)
Assertion
Ref Expression
reusv2lem3
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem reusv2lem3
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . 4
2 nfv 1707 . . . . . 6
3 nfeu1 2294 . . . . . 6
42, 3nfan 1928 . . . . 5
5 euex 2308 . . . . . . . . 9
6 rexn0 3932 . . . . . . . . . 10
76exlimiv 1722 . . . . . . . . 9
85, 7syl 16 . . . . . . . 8
98adantl 466 . . . . . . 7
10 r19.2z 3918 . . . . . . . 8
1110ex 434 . . . . . . 7
129, 11syl 16 . . . . . 6
13 nfra1 2838 . . . . . . . 8
14 nfre1 2918 . . . . . . . . 9
1514nfeu 2300 . . . . . . . 8
1613, 15nfan 1928 . . . . . . 7
17 simplr 755 . . . . . . . . . 10
18 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
19 rsp 2823 . . . . . . . . . . . . . 14
2019adantr 465 . . . . . . . . . . . . 13
2120imp 429 . . . . . . . . . . . 12
22 isset 3113 . . . . . . . . . . . 12
2321, 22sylib 196 . . . . . . . . . . 11
24 rspe 2915 . . . . . . . . . . . . . 14
2524ex 434 . . . . . . . . . . . . 13
2625ancrd 554 . . . . . . . . . . . 12
2726eximdv 1710 . . . . . . . . . . 11
2818, 23, 27sylc 60 . . . . . . . . . 10
29 eupick 2358 . . . . . . . . . 10
3017, 28, 29syl2anc 661 . . . . . . . . 9
3130ex 434 . . . . . . . 8
3231com23 78 . . . . . . 7
3316, 14, 32ralrimd 2861 . . . . . 6
3412, 33impbid 191 . . . . 5
354, 34eubid 2302 . . . 4
361, 35mpbird 232 . . 3
3736ex 434 . 2
38 reusv2lem2 4654 . 2
3937, 38impbid1 203 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784
This theorem is referenced by:  reusv2lem4  4656  eusv4  4661
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator