Theorem reusv2lem4 4656

Description: Lemma for reusv2 4658. (Contributed by NM, 13-Dec-2012.)

Assertion

Ref	Expression
reusv2lem4

Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,

Proof of Theorem reusv2lem4

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-reu 2814	. 2
2		anass 649	. . . . . 6
3		rabid 3034	. . . . . . 7
4	3	anbi1i 695	. . . . . 6
5		anass 649	. . . . . . . 8
6		eleq1 2529	. . . . . . . . . 10
7	6	anbi1d 704	. . . . . . . . 9
8	7	pm5.32ri 638	. . . . . . . 8
9	5, 8	bitr3i 251	. . . . . . 7
10	9	anbi2i 694	. . . . . 6
11	2, 4, 10	3bitr4ri 278	. . . . 5
12	11	rexbii2 2957	. . . 4
13		r19.42v 3012	. . . 4
14		nfrab1 3038	. . . . 5
15		nfcv 2619	. . . . 5
16		nfv 1707	. . . . 5
17		nfcsb1v 3450	. . . . . 6
18	17	nfeq2 2636	. . . . 5
19		csbeq1a 3443	. . . . . 6
20	19	eqeq2d 2471	. . . . 5
21	14, 15, 16, 18, 20	cbvrexf 3079	. . . 4
22	12, 13, 21	3bitr3i 275	. . 3
23	22	eubii 2306	. 2
24		elex 3118	. . . . . . . 8
25	24	ad2antrl 727	. . . . . . 7
26	3, 25	sylbi 195	. . . . . 6
27	26	rgen 2817	. . . . 5
28		nfv 1707	. . . . . 6
29	17	nfel1 2635	. . . . . 6
30	19	eleq1d 2526	. . . . . 6
31	14, 15, 28, 29, 30	cbvralf 3078	. . . . 5
32	27, 31	mpbi 208	. . . 4
33		reusv2lem3 4655	. . . 4
34	32, 33	ax-mp 5	. . 3
35		df-ral 2812	. . . . 5
36		nfv 1707	. . . . . 6
37	14	nfcri 2612	. . . . . . 7
38	37, 18	nfim 1920	. . . . . 6
39		eleq1 2529	. . . . . . 7
40	39, 20	imbi12d 320	. . . . . 6
41	36, 38, 40	cbval 2021	. . . . 5
42	3	imbi1i 325	. . . . . . . 8
43		impexp 446	. . . . . . . 8
44	42, 43	bitri 249	. . . . . . 7
45	44	albii 1640	. . . . . 6
46		df-ral 2812	. . . . . 6
47	45, 46	bitr4i 252	. . . . 5
48	35, 41, 47	3bitr2i 273	. . . 4
49	48	eubii 2306	. . 3
50	34, 49	bitri 249	. 2
51	1, 23, 50	3bitri 271	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  {crab 2811  cvv 3109  [_csb 3434

This theorem is referenced by:  reusv2lem5  4657  reusv7OLD  4664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-nul 3785