MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reusv2lem4 Unicode version

Theorem reusv2lem4 4656
Description: Lemma for reusv2 4658. (Contributed by NM, 13-Dec-2012.)
Assertion
Ref Expression
reusv2lem4
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem reusv2lem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-reu 2814 . 2
2 anass 649 . . . . . 6
3 rabid 3034 . . . . . . 7
43anbi1i 695 . . . . . 6
5 anass 649 . . . . . . . 8
6 eleq1 2529 . . . . . . . . . 10
76anbi1d 704 . . . . . . . . 9
87pm5.32ri 638 . . . . . . . 8
95, 8bitr3i 251 . . . . . . 7
109anbi2i 694 . . . . . 6
112, 4, 103bitr4ri 278 . . . . 5
1211rexbii2 2957 . . . 4
13 r19.42v 3012 . . . 4
14 nfrab1 3038 . . . . 5
15 nfcv 2619 . . . . 5
16 nfv 1707 . . . . 5
17 nfcsb1v 3450 . . . . . 6
1817nfeq2 2636 . . . . 5
19 csbeq1a 3443 . . . . . 6
2019eqeq2d 2471 . . . . 5
2114, 15, 16, 18, 20cbvrexf 3079 . . . 4
2212, 13, 213bitr3i 275 . . 3
2322eubii 2306 . 2
24 elex 3118 . . . . . . . 8
2524ad2antrl 727 . . . . . . 7
263, 25sylbi 195 . . . . . 6
2726rgen 2817 . . . . 5
28 nfv 1707 . . . . . 6
2917nfel1 2635 . . . . . 6
3019eleq1d 2526 . . . . . 6
3114, 15, 28, 29, 30cbvralf 3078 . . . . 5
3227, 31mpbi 208 . . . 4
33 reusv2lem3 4655 . . . 4
3432, 33ax-mp 5 . . 3
35 df-ral 2812 . . . . 5
36 nfv 1707 . . . . . 6
3714nfcri 2612 . . . . . . 7
3837, 18nfim 1920 . . . . . 6
39 eleq1 2529 . . . . . . 7
4039, 20imbi12d 320 . . . . . 6
4136, 38, 40cbval 2021 . . . . 5
423imbi1i 325 . . . . . . . 8
43 impexp 446 . . . . . . . 8
4442, 43bitri 249 . . . . . . 7
4544albii 1640 . . . . . 6
46 df-ral 2812 . . . . . 6
4745, 46bitr4i 252 . . . . 5
4835, 41, 473bitr2i 273 . . . 4
4948eubii 2306 . . 3
5034, 49bitri 249 . 2
511, 23, 503bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  {crab 2811   cvv 3109  [_csb 3434
This theorem is referenced by:  reusv2lem5  4657  reusv7OLD  4664
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator