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Theorem reusv6OLD 4663
Description: Two ways to express single-valuedness of a class expression ( ). The converse does not hold. Note that means is a singleton (uniintsn 4324). (Contributed by NM, 30-Oct-2010.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
reusv6OLD
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,

Proof of Theorem reusv6OLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 3054 . . . . . . 7
21reubidv 3042 . . . . . 6
3 df-reu 2814 . . . . . . 7
4 uniintsn 4324 . . . . . . . 8
5 eusn 4106 . . . . . . . 8
6 ral0 3934 . . . . . . . . . 10
76biantru 505 . . . . . . . . 9
87eubii 2306 . . . . . . . 8
94, 5, 83bitr2i 273 . . . . . . 7
103, 9bitr4i 252 . . . . . 6
112, 10syl6bb 261 . . . . 5
1211necon3bbid 2704 . . . 4
13 pm2.21 108 . . . 4
1412, 13syl6bir 229 . . 3
15 nfv 1707 . . . . . . . . . . . . 13
16 nfrab1 3038 . . . . . . . . . . . . . 14
1716nfeq1 2634 . . . . . . . . . . . . 13
1815, 17nfan 1928 . . . . . . . . . . . 12
19 nfv 1707 . . . . . . . . . . . . . . 15
20 nfra1 2838 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
21 nfcv 2619 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2220, 21nfrab 3039 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2322nfeq1 2634 . . . . . . . . . . . . . . 15
24 nfv 1707 . . . . . . . . . . . . . . 15
2519, 23, 24nf3an 1930 . . . . . . . . . . . . . 14
26 nfv 1707 . . . . . . . . . . . . . 14
27 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2827snid 4057 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
29 simp2 997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3028, 29syl5eleqr 2552 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
31 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3231ralbidv 2896 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3332elrab 3257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3433simprbi 464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3530, 34syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3635r19.21bi 2826 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3736eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3837biimprd 223 . . . . . . . . . . . . . . . 16
39 elsn 4043 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4038, 39syl6ibr 227 . . . . . . . . . . . . . . 15
4140ex 434 . . . . . . . . . . . . . 14
4225, 26, 41rexlimd 2941 . . . . . . . . . . . . 13
43423expia 1198 . . . . . . . . . . . 12
4418, 43ralrimi 2857 . . . . . . . . . . 11
45 rabss 3576 . . . . . . . . . . 11
4644, 45sylibr 212 . . . . . . . . . 10
47 simpr 461 . . . . . . . . . 10
4846, 47sseqtr4d 3540 . . . . . . . . 9
49 r19.2z 3918 . . . . . . . . . . . . 13
5049ex 434 . . . . . . . . . . . 12
5150adantr 465 . . . . . . . . . . 11
5251ss2rabdv 3580 . . . . . . . . . 10
5352adantr 465 . . . . . . . . 9
5448, 53eqssd 3520 . . . . . . . 8
5554, 47eqtrd 2498 . . . . . . 7
5655ex 434 . . . . . 6
5756eximdv 1710 . . . . 5
58 reusn 4103 . . . . 5
59 reusn 4103 . . . . 5
6057, 58, 593imtr4g 270 . . . 4
6160a1d 25 . . 3
6214, 61pm2.61ine 2770 . 2
6362, 60jaoi 379 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  {crab 2811  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  |^|cint 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-int 4287
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