Theorem reusv7OLD 4664

Description: Two ways to express single-valuedness of a class expression (). Note that means is a singleton (uniintsn 4324). (Contributed by NM, 14-Dec-2012.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
reusv7.1

Assertion

Ref	Expression
reusv7OLD

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,

Proof of Theorem reusv7OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		raleq 3054	. . . . . . . . 9
2	1	reubidv 3042	. . . . . . . 8
3		df-reu 2814	. . . . . . . . 9
4		uniintsn 4324	. . . . . . . . . 10
5		eusn 4106	. . . . . . . . . 10
6		ral0 3934	. . . . . . . . . . . 12
7	6	biantru 505	. . . . . . . . . . 11
8	7	eubii 2306	. . . . . . . . . 10
9	4, 5, 8	3bitr2i 273	. . . . . . . . 9
10	3, 9	bitr4i 252	. . . . . . . 8
11	2, 10	syl6bb 261	. . . . . . 7
12	11	necon3bbid 2704	. . . . . 6
13	12	biimprd 223	. . . . 5
14		reurex 3074	. . . . . . 7
15		rexn0 3932	. . . . . . . 8
16	15	rexlimivw 2946	. . . . . . 7
17	14, 16	syl 16	. . . . . 6
18	17	necon2bi 2694	. . . . 5
19	13, 18	jctild 543	. . . 4
20		pm5.21 858	. . . 4
21	19, 20	syl6 33	. . 3
22		r19.28zv 3924	. . . . . 6
23	22	eubidv 2304	. . . . 5
24		reusv2lem4 4656	. . . . . 6
25		equid 1791	. . . . . . . . 9
26	25	biantrur 506	. . . . . . . 8
27	26	rexbii 2959	. . . . . . 7
28	27	reubii 3044	. . . . . 6
29		reusv7.1	. . . . . . . . . . . 12
30	29	biantrurd 508	. . . . . . . . . . 11
31		eleq1 2529	. . . . . . . . . . . 12
32	31	pm5.32ri 638	. . . . . . . . . . 11
33	30, 32	syl6rbbr 264	. . . . . . . . . 10
34		biimt 335	. . . . . . . . . . 11
35	29, 34	syl 16	. . . . . . . . . 10
36	33, 35	bitrd 253	. . . . . . . . 9
37	25	biantru 505	. . . . . . . . . 10
38	37	imbi1i 325	. . . . . . . . 9
39	36, 38	syl6bb 261	. . . . . . . 8
40	39	ralbiia 2887	. . . . . . 7
41	40	eubii 2306	. . . . . 6
42	24, 28, 41	3bitr4i 277	. . . . 5
43		df-reu 2814	. . . . 5
44	23, 42, 43	3bitr4g 288	. . . 4
45	44	a1d 25	. . 3
46	21, 45	pm2.61ine 2770	. 2
47	46, 44	jaoi 379	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  |^|cint 4286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-int 4287